Выполни действия: а) $\frac{2b}{2b+3} - \frac{5}{3-2b} - \frac{4b^2+9}{4b^2-9}$; б) $\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2} + \frac{2b}{a^2+2ab} - \frac{b}{ac-3a^2}$

Привет! Сейчас помогу тебе с этими заданиями. а) $\frac{2b}{2b+3} - \frac{5}{3-2b} - \frac{4b^2+9}{4b^2-9}$ Преобразуем вторую дробь, изменив знак и поменяв местами члены в знаменателе: $\frac{2b}{2b+3} + \frac{5}{2b-3} - \frac{4b^2+9}{4b^2-9}$ Приведем к общему знаменателю $(2b+3)(2b-3)$: $\frac{2b(2b-3)}{(2b+3)(2b-3)} + \frac{5(2b+3)}{(2b-3)(2b+3)} - \frac{4b^2+9}{(2b+3)(2b-3)}$ Объединим дроби: $\frac{2b(2b-3) + 5(2b+3) - (4b^2+9)}{(2b+3)(2b-3)}$ Раскроем скобки в числителе: $\frac{4b^2 - 6b + 10b + 15 - 4b^2 - 9}{(2b+3)(2b-3)}$ Упростим числитель: $\frac{4b + 6}{(2b+3)(2b-3)}$ Вынесем 2 из числителя: $\frac{2(2b + 3)}{(2b+3)(2b-3)}$ Сократим $(2b+3)$: $\frac{2}{2b-3}$ **Ответ: $\frac{2}{2b-3}$** б) $\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2} + \frac{2b}{a^2+2ab} - \frac{b}{ac-3a^2}$ Сгруппируем члены в знаменателе первой дроби: $\frac{c+6b}{(ac-3a^2)+(2bc-6ab)} + \frac{2b}{a^2+2ab} - \frac{b}{ac-3a^2}$ Вынесем общий множитель в каждой группе: $\frac{c+6b}{a(c-3a)+2b(c-3a)} + \frac{2b}{a(a+2b)} - \frac{b}{a(c-3a)}$ Вынесем общий множитель $(c-3a)$ в знаменателе первой дроби: $\frac{c+6b}{(a+2b)(c-3a)} + \frac{2b}{a(a+2b)} - \frac{b}{a(c-3a)}$ Приведем к общему знаменателю $a(a+2b)(c-3a)$: $\frac{a(c+6b)}{a(a+2b)(c-3a)} + \frac{2b(c-3a)}{a(a+2b)(c-3a)} - \frac{b(a+2b)}{a(a+2b)(c-3a)}$ Объединим дроби: $\frac{a(c+6b) + 2b(c-3a) - b(a+2b)}{a(a+2b)(c-3a)}$ Раскроем скобки в числителе: $\frac{ac+6ab + 2bc-6ab - ab-2b^2}{a(a+2b)(c-3a)}$ Упростим числитель: $\frac{ac + 2bc - ab - 2b^2}{a(a+2b)(c-3a)}$ Сгруппируем члены в числителе: $\frac{(ac-ab)+(2bc-2b^2)}{a(a+2b)(c-3a)}$ Вынесем общий множитель в каждой группе: $\frac{a(c-b)+2b(c-b)}{a(a+2b)(c-3a)}$ Вынесем общий множитель $(c-b)$ в числителе: $\frac{(a+2b)(c-b)}{a(a+2b)(c-3a)}$ Сократим $(a+2b)$: $\frac{c-b}{a(c-3a)}$ **Ответ: $\frac{c-b}{a(c-3a)}$**