Исследуй на чётность функции: 1) y = x⁷ + 3x³ + x

Сейчас помогу исследовать функции на чётность. Функция называется чётной, если $f(-x) = f(x)$ для любого $x$ из области определения. Функция называется нечётной, если $f(-x) = -f(x)$ для любого $x$ из области определения. Если ни одно из этих условий не выполняется, то функция не является ни чётной, ни нечётной. 1) $y = x^7 + 3x^3 + x$ Проверим: $f(-x) = (-x)^7 + 3(-x)^3 + (-x) = -x^7 - 3x^3 - x = -(x^7 + 3x^3 + x) = -f(x)$. Значит, функция нечётная. 2) $y = x^8 - 6x^4 + 2$ Проверим: $f(-x) = (-x)^8 - 6(-x)^4 + 2 = x^8 - 6x^4 + 2 = f(x)$. Значит, функция чётная. 3) $y = \frac{x^2 - 8}{x^5}$ Проверим: $f(-x) = \frac{(-x)^2 - 8}{(-x)^5} = \frac{x^2 - 8}{-x^5} = -\frac{x^2 - 8}{x^5} = -f(x)$. Значит, функция нечётная. 4) $y = \frac{x^2 - 4x}{x - 4}$ Допущение: область определения $x \neq 4$. Преобразуем функцию: $y = \frac{x(x - 4)}{x - 4} = x$ при $x \neq 4$. Проверим: $f(-x) = -x = -f(x)$. Значит, функция нечётная.