Реши задачи по геометрии: в первом задании найди внешний угол BCD, во втором - сумму углов A и B, в третьем - величину угла BAC, в четвертом - внешний угол CBD, в пятом - длину AK, в шестом - второй острый угол прямоугольного треугольника и в задании уровня B найди больший угол.

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Значит, $\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$. Поэтому $\angle BCD = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$. 2. Сумма углов $A$ и $B$ равна $180^\circ - \angle C = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. 3. Допущение: $ACE$ - это $\angle ACE$, $ABC$ - это $\angle ABC$. Так как $CE$ - биссектриса, то $\angle ACB = 2 \cdot \angle ACE = 2 \cdot 16^\circ = 32^\circ$. Тогда $\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 96^\circ - 32^\circ = 52^\circ$. 4. Так как $AC = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Значит, $\angle BAC = \angle ABC = (180^\circ - \angle C) / 2 = (180^\circ - 26^\circ) / 2 = 77^\circ$. Тогда внешний угол $\angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$. 5. Допущение: $\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ$ (опечатка в условии). Так как все углы равны, треугольник $ABC$ равносторонний. $BK$ - высота, значит, она же и медиана. Тогда $AK = AB / 2 = 10 / 2 = 5$. 6. Пусть один острый угол равен $x$, тогда другой равен $4x$. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. Значит, $x + 4x = 90^\circ$, откуда $5x = 90^\circ$ и $x = 18^\circ$. Тогда второй острый угол равен $4 \cdot 18^\circ = 72^\circ$. Уровень B 1. Допущение: Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен $18^\circ$. Пусть больший угол равен $x$. Тогда меньший угол равен $90^\circ - x$. Биссектриса делит прямой угол пополам, то есть на два угла по $45^\circ$. Высота образует прямой угол с гипотенузой. Тогда угол между высотой и биссектрисой равен $|45^\circ - (90^\circ - x)| = |x - 45^\circ|$. Получаем уравнение $|x - 45^\circ| = 18^\circ$. Отсюда $x = 45^\circ + 18^\circ = 63^\circ$ или $x = 45^\circ - 18^\circ = 27^\circ$ (не подходит, так как угол должен быть больше $45^\circ$). Значит, больший угол равен $63^\circ$.