Посчитай координаты векторов 3a, -в, 1/2a+2в, 3а+4в, если известны координаты векторов a и b.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии. У тебя даны координаты двух векторов: $\vec{a} = (8; 4)$ и $\vec{b} = (-2; 7)$. Нам нужно найти координаты новых векторов, полученных из этих. а) Координаты вектора $3\vec{a}$: Чтобы найти координаты вектора, умноженного на число, нужно каждую координату исходного вектора умножить на это число. $$3\vec{a} = 3 \cdot (8; 4) = (3 \cdot 8; 3 \cdot 4) = (24; 12)$$ б) Координаты вектора $-\vec{b}$: Чтобы найти координаты вектора, умноженного на -1, нужно просто изменить знак каждой координаты исходного вектора. $$-\vec{b} = -1 \cdot (-2; 7) = (-1 \cdot -2; -1 \cdot 7) = (2; -7)$$ в) Координаты вектора $\frac{1}{2}\vec{a} + 2\vec{b}$: Сначала найдем координаты вектора $\frac{1}{2}\vec{a}$ и вектора $2\vec{b}$, а потом сложим их. $$\frac{1}{2}\vec{a} = \frac{1}{2} \cdot (8; 4) = (\frac{1}{2} \cdot 8; \frac{1}{2} \cdot 4) = (4; 2)$$ $$2\vec{b} = 2 \cdot (-2; 7) = (2 \cdot -2; 2 \cdot 7) = (-4; 14)$$ Теперь сложим полученные векторы: $$\frac{1}{2}\vec{a} + 2\vec{b} = (4; 2) + (-4; 14) = (4 + (-4); 2 + 14) = (0; 16)$$ г) Координаты вектора $3\vec{a} + 4\vec{b}$: Мы уже знаем, что $3\vec{a} = (24; 12)$. Теперь найдем $4\vec{b}$: $$4\vec{b} = 4 \cdot (-2; 7) = (4 \cdot -2; 4 \cdot 7) = (-8; 28)$$ Теперь сложим полученные векторы: $$3\vec{a} + 4\vec{b} = (24; 12) + (-8; 28) = (24 + (-8); 12 + 28) = (16; 40)$$ **Ответы:** а) $3\vec{a} = (24; 12)$ б) $-\vec{b} = (2; -7)$ в) $\frac{1}{2}\vec{a} + 2\vec{b} = (0; 16)$ г) $3\vec{a} + 4\vec{b} = (16; 40)$