Вычисли выражения: а) 1/6 - (1 17/18); б) 3 - (11/14 - 13/21); в) 7 14/25 - (3 8/15 + 1 9/10); г) 6 3/16 - 2 5/24 - 3 11/12

a) Сначала нужно вычислить выражение в скобках: $1 \frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$. Теперь вычитаем из $\frac{1}{6}$: $\frac{1}{6} - \frac{35}{18}$. Чтобы вычесть, приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 18 – это 18. Значит, $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$. Теперь вычитаем: $\frac{3}{18} - \frac{35}{18} = \frac{3 - 35}{18} = \frac{-32}{18}$. Можно сократить дробь на 2: $\frac{-32}{18} = \frac{-16}{9}$. Теперь можно выделить целую часть: $\frac{-16}{9} = -1 \frac{7}{9}$. **Ответ: $-1 \frac{7}{9}$** б) Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $3 \frac{11}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{42 + 11}{14} = \frac{53}{14}$. Потом $1 \frac{13}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 13}{21} = \frac{21 + 13}{21} = \frac{34}{21}$. Теперь вычитаем: $\frac{53}{14} - \frac{34}{21}$. Общий знаменатель для 14 и 21 – это 42. Значит, $\frac{53}{14} = \frac{53 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{159}{42}$ и $\frac{34}{21} = \frac{34 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{68}{42}$. Теперь вычитаем: $3 - (\frac{159}{42} - \frac{68}{42}) = 3 - \frac{91}{42}$. Упростим дробь: $\frac{91}{42} = \frac{13 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{13}{6}$. Выделим целую часть: $\frac{13}{6} = 2 \frac{1}{6}$. Теперь вычитаем: $3 - 2 \frac{1}{6} = 3 - \frac{13}{6} = \frac{18}{6} - \frac{13}{6} = \frac{5}{6}$. **Ответ: $\frac{5}{6}$** в) Сначала нужно сложить дроби в скобках: $3 \frac{8}{15} + 1 \frac{9}{10}$. Переведём смешанные дроби в неправильные: $3 \frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{45 + 8}{15} = \frac{53}{15}$ и $1 \frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{10 + 9}{10} = \frac{19}{10}$. Теперь складываем: $\frac{53}{15} + \frac{19}{10}$. Общий знаменатель для 15 и 10 – это 30. Значит, $\frac{53}{15} = \frac{53 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{106}{30}$ и $\frac{19}{10} = \frac{19 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{57}{30}$. Теперь складываем: $\frac{106}{30} + \frac{57}{30} = \frac{163}{30}$. Выделим целую часть: $\frac{163}{30} = 5 \frac{13}{30}$. Теперь вычитаем: $7 \frac{14}{25} - 5 \frac{13}{30}$. Переведём смешанные дроби в неправильные: $7 \frac{14}{25} = \frac{7 \cdot 25 + 14}{25} = \frac{175 + 14}{25} = \frac{189}{25}$ и $5 \frac{13}{30} = \frac{5 \cdot 30 + 13}{30} = \frac{150 + 13}{30} = \frac{163}{30}$. Теперь вычитаем: $\frac{189}{25} - \frac{163}{30}$. Общий знаменатель для 25 и 30 – это 150. Значит, $\frac{189}{25} = \frac{189 \cdot 6}{25 \cdot 6} = \frac{1134}{150}$ и $\frac{163}{30} = \frac{163 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{815}{150}$. Теперь вычитаем: $\frac{1134}{150} - \frac{815}{150} = \frac{319}{150}$. Выделим целую часть: $\frac{319}{150} = 2 \frac{19}{150}$. **Ответ: $2 \frac{19}{150}$** г) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $6 \frac{3}{16} = \frac{6 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{96 + 3}{16} = \frac{99}{16}$, $2 \frac{5}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{48 + 5}{24} = \frac{53}{24}$ и $3 \frac{11}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{36 + 11}{12} = \frac{47}{12}$. Теперь вычитаем и складываем: $\frac{99}{16} - \frac{53}{24} - \frac{47}{12}$. Общий знаменатель для 16, 24 и 12 – это 48. Значит, $\frac{99}{16} = \frac{99 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{297}{48}$, $\frac{53}{24} = \frac{53 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{106}{48}$ и $\frac{47}{12} = \frac{47 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{188}{48}$. Теперь вычисляем: $\frac{297}{48} - \frac{106}{48} - \frac{188}{48} = \frac{297 - 106 - 188}{48} = \frac{3}{48}$. Упростим дробь: $\frac{3}{48} = \frac{1}{16}$. **Ответ: $\frac{1}{16}$**