Используя формулу бинома Ньютона, напиши биномиальные разложения 7(a+b)_4.

Question

Вопрос:

Используя формулу бинома Ньютона, напиши биномиальные разложения 7(a+b)_4.

Ответ ассистента

Accepted Answer

К сожалению, я не знаю казахского языка. Вот перевод на русский и решение. *Перевод: Используя формулу бинома Ньютона, напишите биномиальные разложения 7(a+b)_4* Поскольку в выражении 7(a+b)_4 отсутствует степень бинома, я предполагаю, что нужно раскрыть бином (a+b) в четвертой степени и умножить результат на 7. Бином Ньютона (a+b)^n раскрывается следующим образом: $$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$$ В нашем случае n = 4: $$(a+b)^4 = \binom{4}{0} a^4 b^0 + \binom{4}{1} a^3 b^1 + \binom{4}{2} a^2 b^2 + \binom{4}{3} a^1 b^3 + \binom{4}{4} a^0 b^4$$ Вычислим биномиальные коэффициенты: $\binom{4}{0} = 1$ $\binom{4}{1} = 4$ $\binom{4}{2} = 6$ $\binom{4}{3} = 4$ $\binom{4}{4} = 1$ Подставим коэффициенты в разложение: $$(a+b)^4 = 1 \cdot a^4 + 4 \cdot a^3 b + 6 \cdot a^2 b^2 + 4 \cdot a b^3 + 1 \cdot b^4$$ $$(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$$ Теперь умножим все это на 7: $$7(a+b)^4 = 7(a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4) = 7a^4 + 28a^3b + 42a^2b^2 + 28ab^3 + 7b^4$$ **Ответ:** $7a^4 + 28a^3b + 42a^2b^2 + 28ab^3 + 7b^4$

Используя формулу бинома Ньютона, напиши биномиальные разложения 7(a+b)_4.

Ответ ассистента

Другие решения