Сравни дроби, вычисли, реши задачу про туриста, уравнения, определи часть фруктов и реши неравенство.

2. Сравните дроби: 1) $\frac{6}{13}$ и $\frac{11}{26}$. Приведем дроби к общему знаменателю 26: $\frac{6}{13} = \frac{6 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{12}{26}$. Так как $\frac{12}{26} > \frac{11}{26}$, то $\frac{6}{13} > \frac{11}{26}$. 2) $\frac{3}{8}$ и $\frac{2}{5}$. Приведем дроби к общему знаменателю 40: $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$, $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}$. Так как $\frac{15}{40} < \frac{16}{40}$, то $\frac{3}{8} < \frac{2}{5}$. **Ответ: 1) $\frac{6}{13} > \frac{11}{26}$; 2) $\frac{3}{8} < \frac{2}{5}$** 3. Вычислите: 1) $8 \frac{3}{4} + \frac{4}{9} = \frac{35}{4} + \frac{4}{9} = \frac{35 \cdot 9 + 4 \cdot 4}{36} = \frac{315 + 16}{36} = \frac{331}{36} = 9 \frac{7}{36}$. 2) $12 \frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{103}{8} - \frac{3}{8} = \frac{103 - 3}{8} = \frac{100}{8} = 12 \frac{4}{8} = 12 \frac{1}{2}$. 3) $2 \frac{5}{8} + 1 \frac{3}{10} = \frac{21}{8} + \frac{13}{10} = \frac{21 \cdot 5 + 13 \cdot 4}{40} = \frac{105 + 52}{40} = \frac{157}{40} = 3 \frac{37}{40}$. 4) $6 \frac{7}{10} - 4 \frac{5}{12} = \frac{67}{10} - \frac{53}{12} = \frac{67 \cdot 6 - 53 \cdot 5}{60} = \frac{402 - 265}{60} = \frac{137}{60} = 2 \frac{17}{60}$. **Ответ: 1) $9 \frac{7}{36}$; 2) $12 \frac{1}{2}$; 3) $3 \frac{37}{40}$; 4) $2 \frac{17}{60}$** 4. Давай решим задачу. Сначала найдем, сколько километров турист прошел за второй час: $4 \frac{3}{4} - 1 \frac{7}{8} = \frac{19}{4} - \frac{15}{8} = \frac{19 \cdot 2 - 15}{8} = \frac{38 - 15}{8} = \frac{23}{8} = 2 \frac{7}{8}$ км. Теперь найдем общее расстояние, которое турист прошел за 2 часа: $4 \frac{3}{4} + 2 \frac{7}{8} = \frac{19}{4} + \frac{23}{8} = \frac{19 \cdot 2 + 23}{8} = \frac{38 + 23}{8} = \frac{61}{8} = 7 \frac{5}{8}$ км. **Ответ: $7 \frac{5}{8}$ км** 5. Решите уравнение: 1) $8 \frac{7}{9} - x = 3 \frac{5}{6}$. Чтобы найти $x$, нужно из $8 \frac{7}{9}$ вычесть $3 \frac{5}{6}$: $x = 8 \frac{7}{9} - 3 \frac{5}{6} = \frac{79}{9} - \frac{23}{6} = \frac{79 \cdot 2 - 23 \cdot 3}{18} = \frac{158 - 69}{18} = \frac{89}{18} = 4 \frac{17}{18}$. 2) $x - \frac{50}{6} + \frac{11}{18} = \frac{19}{24}$. Сначала упростим выражение, сложив дроби с $x$: $x - \frac{50 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{11}{18} = \frac{19}{24}$ => $x - \frac{150}{18} + \frac{11}{18} = \frac{19}{24}$ => $x - \frac{139}{18} = \frac{19}{24}$. Теперь найдем $x$: $x = \frac{19}{24} + \frac{139}{18} = \frac{19 \cdot 3 + 139 \cdot 4}{72} = \frac{57 + 556}{72} = \frac{613}{72} = 8 \frac{37}{72}$. **Ответ: 1) $x = 4 \frac{17}{18}$; 2) $x = 8 \frac{37}{72}$** 6. Давай найдем, какую часть всех фруктов составлял виноград. Сначала найдем общую часть, которую составляют яблоки, сливы и груши: $\frac{1}{4} + \frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 5 + 3 \cdot 2}{20} = \frac{5 + 6}{20} = \frac{11}{20}$. Виноград составляет оставшуюся часть, то есть: $1 - \frac{11}{20} = \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20}$. **Ответ: Виноград составлял $\frac{9}{20}$ часть всех фруктов** 7. Давай найдем все натуральные значения $x$, при которых верно неравенство $\frac{x}{7} < \frac{16}{35}$. Чтобы решить это неравенство, можно привести обе дроби к общему знаменателю, например, 35: $\frac{x \cdot 5}{7 \cdot 5} < \frac{16}{35}$ => $\frac{5x}{35} < \frac{16}{35}$. Так как знаменатели одинаковые, можно сравнить числители: $5x < 16$. Теперь найдем все натуральные $x$, которые удовлетворяют этому неравенству: $x < \frac{16}{5}$ => $x < 3.2$. Натуральные числа, которые меньше 3.2, это 1, 2 и 3. **Ответ: $x = 1, 2, 3$**