Найди корни уравнения: a) 5x² - 11x + 2 = 0

Конечно, решим уравнения! a) $5x^2 - 11x + 2 = 0$ Для начала найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-11)^2 - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81$$ Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x_1 = \frac{11 + \sqrt{81}}{2 * 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2$ $x_2 = \frac{11 - \sqrt{81}}{2 * 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$ **Ответ: x₁ = 2, x₂ = 0.2** б) $2p^2 + 7p - 30 = 0$ Найдем дискриминант: $$D = 7^2 - 4 * 2 * (-30) = 49 + 240 = 289$$ Теперь найдем корни: $p_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 * 2} = \frac{-7 + 17}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$ $p_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 * 2} = \frac{-7 - 17}{4} = \frac{-24}{4} = -6$ **Ответ: p₁ = 2.5, p₂ = -6** в) $9y^2 - 30y + 25 = 0$ Найдем дискриминант: $$D = (-30)^2 - 4 * 9 * 25 = 900 - 900 = 0$$ Так как дискриминант равен нулю, то корень будет один: $y = \frac{30 \pm \sqrt{0}}{2 * 9} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}$ **Ответ: y = 5/3** г) $35x^2 + 2x - 1 = 0$ Найдем дискриминант: $$D = 2^2 - 4 * 35 * (-1) = 4 + 140 = 144$$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-2 + \sqrt{144}}{2 * 35} = \frac{-2 + 12}{70} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}$ $x_2 = \frac{-2 - \sqrt{144}}{2 * 35} = \frac{-2 - 12}{70} = \frac{-14}{70} = -\frac{1}{5}$ **Ответ: x₁ = 1/7, x₂ = -1/5** д) $2y^2 - y - 5 = 0$ Найдем дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-5) = 1 + 40 = 41$$ Теперь найдем корни: $y_1 = \frac{1 + \sqrt{41}}{2 * 2} = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$ $y_2 = \frac{1 - \sqrt{41}}{2 * 2} = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$ **Ответ: y₁ = (1 + √41)/4, y₂ = (1 - √41)/4** е) $16x^2 - 8x + 1 = 0$ Найдем дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0$$ Так как дискриминант равен нулю, то корень будет один: $x = \frac{8 \pm \sqrt{0}}{2 * 16} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$ **Ответ: x = 1/4**