Реши задачу про платки сестёр, уравнение с логическими переменными, упрости выражение, построй таблицу истинности и реши задачу про учеников и спорт

1. У Юли розовый платок, у Веры и Тони - синие. 2. Для уравнения $(A+B)*(C+D) = 1$ с логическими переменными $A, B, C, D$ должно выполняться условие $A+B = 1$ и $C+D = 1$. $A+B = 1$ выполняется, когда: * $A = 1, B = 0$ * $A = 0, B = 1$ $C+D = 1$ выполняется, когда: * $C = 1, D = 0$ * $C = 0, D = 1$ Таким образом, всего $2 * 2 = 4$ различных решения. **Ответ: 4** 3. $\overline{(X \& \overline{Y \vee Z})} \& Y \vee \overline{Z} = (\overline{X} \vee Y \vee Z) \& (Y \vee \overline{Z}) = \overline{X} \& (Y \vee \overline{Z}) \vee (Y \vee Z) \& (Y \vee \overline{Z}) = \overline{X} \& (Y \vee \overline{Z}) \vee Y \vee (Z \& \overline{Z}) = \overline{X} \& (Y \vee \overline{Z}) \vee Y = Y \vee (\overline{X} \& \overline{Z}) = Y \vee \overline{X \& Z}$ **Ответ: $Y \vee \overline{X \& Z}$** 4. Для построения таблицы истинности для $F = (B \& A \& \overline{C}) \vee (B \& A)$ можно заметить, что $(B \& A \& \overline{C}) \vee (B \& A) = (B \& A) \& (\overline{C} \vee 1) = B \& A$. То есть $F = B \& A$ и таблица истинности будет простой: | A | B | F | |---|---|---| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 5. 1. Допущение: Ученики, увлекающиеся одновременно и баскетболом, и хоккеем, любят обе игры, а не только одну из них. То же самое касается других пар видов спорта. Пусть $B$ - баскетбол, $H$ - хоккей, $F$ - футбол. $|B| = 16$, $|H| = 17$, $|F| = 18$ $|B \cap H| = 4$, $|B \cap F| = 3$, $|H \cap F| = 5$ Не интересуются спортом: 3 человека. Общее количество учеников: 38. Предположим, что есть $x$ учеников, которые увлекаются всеми тремя видами спорта, т.е. $|B \cap H \cap F| = x$. Тогда: Количество учеников, увлекающихся только баскетболом и хоккеем: $4 - x$ Количество учеников, увлекающихся только баскетболом и футболом: $3 - x$ Количество учеников, увлекающихся только хоккеем и футболом: $5 - x$ Чтобы узнать, есть ли ученики, увлекающиеся всеми видами спорта, нужно проанализировать данные. Общее количество учеников можно выразить так: $38 = |B \cup H \cup F| + 3$ $|B \cup H \cup F| = 38 - 3 = 35$ Используем формулу включений-исключений: $|B \cup H \cup F| = |B| + |H| + |F| - |B \cap H| - |B \cap F| - |H \cap F| + |B \cap H \cap F|$ $35 = 16 + 17 + 18 - 4 - 3 - 5 + x$ $35 = 51 - 12 + x$ $35 = 39 + x$ $x = 35 - 39 = -4$ Поскольку $x$ не может быть отрицательным, то **нет учеников**, увлекающихся всеми тремя видами спорта. 2. Количество учеников, увлекающихся только одним видом спорта: $|B_{only}| = |B| - |B \cap H| - |B \cap F| + |B \cap H \cap F| = 16 - 4 - 3 + 0 = 9$ $|H_{only}| = |H| - |B \cap H| - |H \cap F| + |B \cap H \cap F| = 17 - 4 - 5 + 0 = 8$ $|F_{only}| = |F| - |B \cap F| - |H \cap F| + |B \cap H \cap F| = 18 - 3 - 5 + 0 = 10$ Общее количество учеников, увлекающихся только одним видом спорта: $9 + 8 + 10 = 27$ **Ответ: 27**