Реши задачи: сократи дроби, сравни дроби, вычисли, найди путь туриста за 2 часа, реши уравнение, найди часть винограда и натуральные значения x.

1. Сократи дробь: 1) $\frac{18}{28}$; 2) $\frac{63}{81}$. 1) $\frac{18}{28} = \frac{2*9}{2*14} = \frac{9}{14}$ 2) $\frac{63}{81} = \frac{9*7}{9*9} = \frac{7}{9}$ 2. Сравни дроби: 1) $1\frac{6}{13}$ и $1\frac{11}{26}$; 2) $\frac{3}{8}$ и $\frac{2}{5}$. 1) $1\frac{6}{13} = 1\frac{6*2}{13*2} = 1\frac{12}{26} > 1\frac{11}{26}$ 2) $\frac{3}{8} = \frac{3*5}{8*5} = \frac{15}{40}$; $\frac{2}{5} = \frac{2*8}{5*8} = \frac{16}{40}$. Значит, $\frac{2}{5} > \frac{3}{8}$. 3. Вычислите: 1) $8\frac{3}{9} + 4\frac{4}{9}$; 2) $12\frac{7}{12} - 8\frac{3}{12}$; 3) $2\frac{5}{8} + 1\frac{3}{10}$; 4) $10\frac{6}{10} - 4\frac{7}{12}$. 1) $8\frac{3}{9} + 4\frac{4}{9} = (8+4) + (\frac{3}{9} + \frac{4}{9}) = 12 + \frac{7}{9} = 12\frac{7}{9}$ 2) $12\frac{7}{12} - 8\frac{3}{12} = (12-8) + (\frac{7}{12} - \frac{3}{12}) = 4 + \frac{4}{12} = 4\frac{1}{3}$ 3) $2\frac{5}{8} + 1\frac{3}{10} = 2\frac{25}{40} + 1\frac{12}{40} = 3\frac{37}{40}$ 4) $10\frac{6}{10} - 4\frac{7}{12} = 10\frac{36}{60} - 4\frac{35}{60} = 6\frac{1}{60}$ 4. За первый час турист прошел $4\frac{3}{4}$ км, а за второй – на $8\frac{1}{7}$ км меньше. Какой путь преодолел турист за 2 ч? Путь за 2-ой час: $4\frac{3}{4} - 8\frac{1}{7} = \frac{19}{4} - \frac{57}{7} = \frac{133 - 228}{28} = -\frac{95}{28}$. Допущение: Во втором часу он двигался в обратном направлении. Тогда весь путь: $4\frac{3}{4} + ( -\frac{95}{28} ) = \frac{19}{4} - \frac{95}{28} = \frac{133 - 95}{28} = \frac{38}{28} = \frac{19}{14} = 1\frac{5}{14}$ 5. Решите уравнение: 1) $\frac{8}{9} - x = 3\frac{5}{6}$; 2) $\frac{50}{6} + \frac{11}{18} = \frac{19}{24}$. 1) $\frac{8}{9} - x = 3\frac{5}{6} => x = \frac{8}{9} - 3\frac{5}{6} = \frac{16 - 33 - 90}{18} = -\frac{107}{18} = -5\frac{17}{18}$ 2) Допущение: пропущена переменная в уравнении 6. В магазин завезли фрукты. Яблоки составляли $\frac{1}{4}$, сливы - $\frac{3}{10}$, а груши - $\frac{5}{12}$ всех завезенных фруктов. Остальной завезенный товар составлял виноград. Какую часть всех фруктов составлял виноград? $\frac{1}{4} + \frac{3}{10} + \frac{5}{12} = \frac{15 + 18 + 25}{60} = \frac{58}{60} = \frac{29}{30}$. Виноград: $1 - \frac{29}{30} = \frac{1}{30}$. Найдите все натуральные значения $x$, при которых верно неравенство $\frac{x}{7} < \frac{16}{35}$. $\frac{x}{7} < \frac{16}{35} => x < \frac{16*7}{35} = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}$. Натуральные значения: 1, 2, 3.