Реши задачи на сравнение, сложение и вычитание дробей

1. Сократи дробь: 1) $\frac{18}{28} = \frac{9}{14}$; 2) $\frac{63}{81} = \frac{7}{9}$. 2. Сравни дроби: 1) $\frac{6}{13}$ и $\frac{3}{26}$: $\frac{6}{13} = \frac{6 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{12}{26} > \frac{3}{26}$; 2) $\frac{11}{8}$ и $\frac{2}{5}$: $\frac{11}{8} = \frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{55}{40}$, $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}$, $\frac{55}{40} > \frac{16}{40}$, значит $\frac{11}{8} > \frac{2}{5}$. 3. Вычислите: 1) $8\frac{3}{9} + 4\frac{4}{9} = (8+4) + (\frac{3}{9} + \frac{4}{9}) = 12 + \frac{7}{9} = 12\frac{7}{9}$; 2) $12\frac{7}{8} - 3\frac{3}{8} = (12-3) + (\frac{7}{8} - \frac{3}{8}) = 9 + \frac{4}{8} = 9\frac{1}{2}$; 3) $2\frac{5}{8} + 1\frac{3}{10} = 2\frac{25}{40} + 1\frac{12}{40} = (2+1) + (\frac{25}{40} + \frac{12}{40}) = 3 + \frac{37}{40} = 3\frac{37}{40}$; 4) $6\frac{7}{10} - 4\frac{5}{12} = 6\frac{42}{60} - 4\frac{25}{60} = (6-4) + (\frac{42}{60} - \frac{25}{60}) = 2 + \frac{17}{60} = 2\frac{17}{60}$. 4. **Допущение:** турист шёл с одинаковой скоростью. Путь за первый час: $4\frac{3}{4}$ км $= 4.75$ км. Путь за второй час: $4\frac{3}{4} - 1\frac{1}{8} = 4.75 - 1.125 = 3.625$ км. Общий путь: $4.75 + 3.625 = 8.375$ км. **Ответ:** 8.375 км. 5. Решите уравнение: 1) $8\frac{7}{9} - x = 3\frac{5}{6}$. $x = 8\frac{7}{9} - 3\frac{5}{6} = 8\frac{14}{18} - 3\frac{15}{18} = 7\frac{32}{18} - 3\frac{15}{18} = 4\frac{17}{18}$. 2) $x - 6\frac{5}{18} = \frac{11}{24} + \frac{19}{24}$. $x = 6\frac{5}{18} + \frac{11}{24} + \frac{19}{24} = 6\frac{5}{18} + \frac{30}{24} = 6\frac{5}{18} + \frac{5}{4} = 6\frac{10}{36} + 1\frac{9}{36} = 7\frac{19}{36}$. 6. Яблоки составляют $\frac{4}{12}$, сливы $\frac{1}{10}$, груши $\frac{3}{12}$. Остальное – виноград. $\frac{4}{12} + \frac{1}{10} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} + \frac{1}{10} = \frac{70 + 12}{120} = \frac{82}{120} = \frac{41}{60}$. Виноград составляет $1 - \frac{41}{60} = \frac{60 - 41}{60} = \frac{19}{60}$. **Ответ:** $\frac{19}{60}$. 7. Решите неравенство $\frac{x}{7} < \frac{16}{35}$. $x < \frac{16 \cdot 7}{35} = \frac{16}{5} = 3.2$. Натуральные значения $x$: 1, 2, 3. **Ответ:** 1, 2, 3.