Найди угол между биссектрисами углов XOZ и YOZ, если ∠XOY = 150°, ∠YOZ = 110°.

4. Давай решим эту задачу вместе! Предположим, что биссектриса угла \(XOZ\) — это луч \(OB\), а биссектриса угла \(YOZ\) — это луч \(OC\). Нам нужно найти угол между \(OB\) и \(OC\), то есть \(\angle BOC\). У нас есть два возможных случая: а) Лучи \(OB\) и \(OC\) находятся между лучами \(OX\) и \(OY\). В этом случае: * \(\angle BOZ = \frac{1}{2} \angle XOZ = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ = 75^\circ\) * \(\angle COZ = \frac{1}{2} \angle YOZ = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ\) Тогда \(\angle BOC = |\angle BOZ - \angle COZ| = |75^\circ - 55^\circ| = 20^\circ\). б) Лучи \(OX\) и \(OY\) находятся между лучами \(OB\) и \(OC\). В этом случае: * \(\angle XOZ = 150^\circ\) * \(\angle YOZ = 110^\circ\) * \(\angle XOY = \angle XOZ + \angle YOZ = 150^\circ + 110^\circ = 260^\circ\) - но это невозможно, так как полный угол равен 360 градусов, а \(\angle XOY\) не может быть больше 180 градусов. Таким образом, ответ \(20^\circ\) – это единственный вариант. **Ответ: 20°**