Докажи равенство треугольников ABC и ADC, если BC = AD и ∠1 = ∠2. Найди ∠ACD и ∠ADC, если ∠ABC = 108° и ∠BAC = 32°.

1. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ADC$. По условию $BC = AD$ и $\angle 1 = \angle 2$. $AC$ – общая сторона. Значит, треугольники $ABC$ и $ADC$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). $\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 108^\circ - 32^\circ = 40^\circ$. Так как треугольники $ABC$ и $ADC$ равны, то $\angle ACD = \angle ACB = 40^\circ$ и $\angle ADC = \angle ABC = 108^\circ$. **Ответ:** $\angle ACD = 40^\circ$, $\angle ADC = 108^\circ$. 2. Рассмотрим треугольники $ACE$ и $ABD$. По условию $AC = AD$ и $AB = AE$. $\angle A$ – общий угол. Значит, треугольники $ACE$ и $ABD$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Так как $AB = AE = 3$ см и $CE = 7$ см, то $BD = CE = 7$ см. **Ответ:** $AB = 3$ см, $BD = 7$ см.