Упрости выражение (3x²y⁻¹)²/z : (3x)³/y⁵ * z⁻²

Привет! Давай упростим это выражение. Сначала разберемся с каждой дробью по отдельности, а затем выполним деление. 1. **Первая дробь:** $\frac{(3x^2y^{-1})^2}{z}$ * Возводим в квадрат числитель: $(3x^2y^{-1})^2 = 3^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^{-1})^2 = 9x^4y^{-2}$ * Получаем: $\frac{9x^4y^{-2}}{z}$ 2. **Вторая дробь:** $\frac{(3x)^3z^{-2}}{y^5}$ * Возводим в куб числитель: $(3x)^3 = 3^3 \cdot x^3 = 27x^3$ * Получаем: $\frac{27x^3z^{-2}}{y^5}$ 3. **Деление дробей:** Чтобы разделить первую дробь на вторую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую. * Переворачиваем вторую дробь: $\frac{y^5}{27x^3z^{-2}}$ * Умножаем первую дробь на перевернутую вторую: $\frac{9x^4y^{-2}}{z} \cdot \frac{y^5}{27x^3z^{-2}} = \frac{9x^4y^{-2}y^5}{27x^3zz^{-2}}$ 4. **Упрощаем выражение:** * Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$ * Упрощаем степени $x$: $\frac{x^4}{x^3} = x^{4-3} = x$ * Упрощаем степени $y$: $y^{-2}y^5 = y^{-2+5} = y^3$ * Упрощаем степени $z$: $\frac{1}{zz^{-2}} = \frac{1}{z^{1-2}} = \frac{1}{z^{-1}} = z$ 5. **Финальное выражение:** $$\frac{1}{3}xy^3z$$ **Ответ:** $\frac{xy^3z}{3}$