Докажи, что при всех значениях x≠ ± 2 значение выражения \frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4} \right) не зависит от x.

Question

Вопрос:

Докажи, что при всех значениях x≠ ± 2 значение выражения \frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4} \right) не зависит от x.

$Докажи, что при всех значениях x≠ ± 2 значение выражения \frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4} \right) не зависит от x.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас докажем, что выражение не зависит от $x$ при $x \ne \pm 2$. Сначала упростим выражение: $\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4} \right) =$ $\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{1}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{(x-2)^2} \right) =$ $\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{(x-2) + (x+2)}{(x-2)^2(x+2)} \right) =$ $\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)} \right) =$ $\frac{x}{x+2} - \frac{x}{(x+2)} = 0$ Так как после упрощения получилось 0, а это число не зависит от $x$, то исходное выражение тоже не зависит от $x$. **Ответ: выражение равно 0 и не зависит от x**

Докажи, что при всех значениях x≠ ± 2 значение выражения \frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left( \frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4} \right) не зависит от x.

Ответ ассистента

Другие решения