Докажи, что при всех значениях $x \ne \pm 2$ значение выражения $\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot (\frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4})$ не зависит от x.

Привет! Сейчас я помогу тебе доказать, что значение выражения не зависит от x при $x \ne \pm 2$. Выражение выглядит так: $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left(\frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4}\right)$$ Упростим его шаг за шагом: 1. Разложим знаменатели: $$\frac{1}{x^2-4} = \frac{1}{(x-2)(x+2)}$$ $$\frac{1}{x^2-4x+4} = \frac{1}{(x-2)^2}$$ 2. Подставим в исходное выражение: $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \left(\frac{1}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{(x-2)^2}\right)$$ 3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{1}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{(x-2)^2} = \frac{(x-2) + (x+2)}{(x-2)^2(x+2)} = \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)}$$ 4. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)}$$ 5. Сократим $(x-2)^2$ и 2: $$\frac{x}{x+2} - \frac{x}{x+2} = 0$$ Получается, что значение выражения равно 0 и не зависит от x. Вот и доказали! **Ответ: Выражение равно 0 и не зависит от x.**