Докажи равенство треугольников ABC и ADC, если BC = AD и ∠1 = ∠2. Найди ∠ACD и ∠ADC, если ∠ABC = 108° и ∠BAC = 32°.

1. Равенство треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$: * $BC = AD$ (по условию) * $\angle 1 = \angle 2$ (по условию) * $AC$ - общая сторона. Следовательно, $\triangle ABC = \triangle ADC$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). * Найдем $\angle ACD$: В $\triangle ABC$ известно $\angle ABC = 108^\circ$ и $\angle BAC = 32^\circ$. Тогда $\angle ACB = 180^\circ - 108^\circ - 32^\circ = 40^\circ$. Т.к. $\angle 1 = \angle 2$, то $\angle 1 = \angle 2 = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ$. $\angle ACD = \angle 1 = 20^\circ$. * Найдем $\angle ADC$: $\angle ADC = 180^\circ - \angle DAC - \angle ACD = 180^\circ - 32^\circ - 20^\circ = 128^\circ$. **Ответ:** $\angle ACD = 20^\circ$, $\angle ADC = 128^\circ$. 2. Равенство треугольников $\triangle ACE$ и $\triangle ABD$: * $AC = AD$ (по условию) * $AE = AB$ (по условию) * $\angle A$ - общий. Следовательно, $\triangle ACE = \triangle ABD$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). * Найдем $AB$ и $BD$: $CE = 7$ см, $AE = 3$ см. Так как $\triangle ACE = \triangle ABD$, то $CE = BD = 7$ см и $AE = AB = 3$ см. **Ответ:** $AB = 3$ см, $BD = 7$ см.