Укажи решение системы неравенств, найди третий угол треугольника, найди угол TKX, найди меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции одна из её диагоналей, найди площадь треугольника, определи расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

8. Решим систему неравенств: $\begin{cases} -8 + 8x \geq 0 \\ -10 + 13x \leq 42 \end{cases}$ Решаем первое неравенство: $-8 + 8x \geq 0$ $8x \geq 8$ $x \geq 1$ Решаем второе неравенство: $-10 + 13x \leq 42$ $13x \leq 52$ $x \leq 4$ Объединяем решения: $1 \leq x \leq 4$ **Ответ: 2)** 9. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть третий угол равен $x$. Тогда $93° + 13° + x = 180°$. $106° + x = 180°$. $x = 180° - 106° = 74°$. **Ответ: 74** 10. Вписанный четырехугольник. $\angle TKR = 28^\circ$, $\angle RTX = 12^\circ$. Нужно найти $\angle TKX$. $\angle TKX = \angle RTX = 12^\circ$ (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу RX). **Ответ: 12** 11. Допущение: диагональ трапеции пересекает среднюю линию. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $\frac{36+98}{2} = \frac{134}{2} = 67$. Пусть диагональ трапеции пересекает среднюю линию в точке $E$. Тогда средняя линия делится диагональю на два отрезка. Рассмотрим треугольник, образованный меньшим основанием трапеции (36) и боковыми сторонами. Средняя линия этого треугольника равна половине основания, то есть $\frac{36}{2} = 18$. Теперь рассмотрим треугольник, образованный большим основанием трапеции (98) и боковыми сторонами. Средняя линия этого треугольника равна половине основания, то есть $\frac{98}{2} = 49$. Меньший из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, равен 18. **Ответ: 18** 12. Площадь треугольника можно найти по формуле $S = \frac{1}{2} \, h \cdot a$, где $h$ - высота, $a$ - основание. Из рисунка видно, что высота треугольника равна 6 клеткам, а основание - 7 клеткам. Так как размер клетки 1 см х 1 см, то $h = 6$ см, $a = 7$ см. $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 7 = 21$ см$^2$. **Ответ: 21** 13. Пусть $t$ - время в пути второго велосипедиста до встречи, тогда первый был в пути $t + \frac{32}{60}$ часа. Расстояние, которое проехал первый велосипедист: $21(t + \frac{32}{60})$ Расстояние, которое проехал второй велосипедист: $25t$ Сумма расстояний равна 136 км: $21(t + \frac{32}{60}) + 25t = 136$ $21t + 21 \cdot \frac{32}{60} + 25t = 136$ $46t + \frac{21 \cdot 32}{60} = 136$ $46t + \frac{672}{60} = 136$ $46t = 136 - \frac{672}{60}$ $46t = 136 - 11.2$ $46t = 124.8$ $t = \frac{124.8}{46} = 2.713$ часа. Расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи: $25 \cdot 2.713 = 67.826$ км. **Ответ: 67.826 км**