Реши задачи по геометрии: 1) Найди BC, если углы B и C треугольника ABC равны соответственно 64° и 86°, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 13.

1. Для решения задачи нам понадобится теорема синусов: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$, где $a, b, c$ – стороны треугольника, $A, B, C$ – противолежащие углы, $R$ – радиус описанной окружности. Угол $A$ можно найти, зная углы $B$ и $C$: $A = 180^{\circ} - B - C = 180^{\circ} - 64^{\circ} - 86^{\circ} = 30^{\circ}$. Теперь найдем сторону $BC$ (обозначим её $a$): $\frac{a}{\sin A} = 2R$, следовательно, $a = 2R \cdot \sin A = 2 \cdot 13 \cdot \sin 30^{\circ} = 2 \cdot 13 \cdot 0.5 = 13$. **Ответ: $BC = 13$** 2. Используем теорему синусов: $\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$. $AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9$. **Ответ: $AC = 9$** 3. Угол $B$ можно найти так: $B = 180^{\circ} - A - C = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 40^{\circ} = 60^{\circ}$. Используем теорему синусов: $\frac{AC}{\sin B} = 2R$. $AC = 2R \cdot \sin B = 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sin 60^{\circ} = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \cdot 3 = 6$. **Ответ: $AC = 6$** 4. Для решения задачи нам понадобится теорема косинусов: $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos A$. Подставим известные значения: $AB^2 = (5\sqrt{3})^2 + 13^2 - 2 \cdot 5\sqrt{3} \cdot 13 \cdot \cos 30^{\circ} = 75 + 169 - 130\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 244 - 130 \cdot \frac{3}{2} = 244 - 195 = 49$. Следовательно, $AB = \sqrt{49} = 7$. **Ответ: $AB = 7$** 5. Чтобы определить вид треугольника $ABC$, нам нужно найти длины его сторон и сравнить их. Длина стороны $AB$ вычисляется по формуле расстояния между двумя точками: $AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. $AB = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (2 - (-4))^2} = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45}$. $BC = \sqrt{(2 - 0)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$. $AC = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (1 - (-4))^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50}$. Теперь сравним квадраты длин сторон: $AB^2 = 45$, $BC^2 = 5$, $AC^2 = 50$. Так как $AB^2 + BC^2 = 45 + 5 = 50 = AC^2$, то по теореме Пифагора треугольник $ABC$ является прямоугольным (угол $B$ — прямой). **Ответ: Треугольник ABC — прямоугольный**