Определи радиус Луны, если известен скорость искусственного спутника вблизи поверхности Луны 1,67 км/с и ускорение свободного падения на её поверхности 1,6 м/с².

Для решения этой задачи нам понадобится формула для скорости спутника на круговой орбите: $v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$, где: * $G$ – гравитационная постоянная ($6.674 × 10^{-11} \frac{Н·м^2}{кг^2}$), * $M$ – масса Луны, * $R$ – радиус орбиты (радиус Луны). Ускорение свободного падения на поверхности Луны можно выразить как $g = \frac{GM}{R^2}$. Отсюда можно выразить $GM = gR$. Подставим это в формулу для скорости: $v = \sqrt{\frac{gR}{R}} = \sqrt{gR}$. Теперь выразим радиус Луны: $R = \frac{v^2}{g}$. Подставим известные значения: $v = 1670 \frac{м}{с}$, $g = 1.6 \frac{м}{с^2}$: $R = \frac{(1670 \frac{м}{с})^2}{1.6 \frac{м}{с^2}} = \frac{2788900 \frac{м^2}{с^2}}{1.6 \frac{м}{с^2}} = 1743062.5 м \approx 1743 км$. **Ответ: Радиус Луны примерно равен 1743 км.**