Упрости выражения: а) $(\frac{4x}{x+2} + 2x) \cdot \frac{x+2}{4x^2}$, б) $(\frac{a}{a-b} + \frac{a}{b}) : \frac{a}{a-b}$

a) Упростим выражение: $$\left(\frac{4x}{x+2} + 2x\right) \cdot \frac{x+2}{4x^2}$$ Сначала приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$\frac{4x + 2x(x+2)}{x+2} = \frac{4x + 2x^2 + 4x}{x+2} = \frac{2x^2 + 8x}{x+2}$$ Теперь вынесем $2x$ за скобки в числителе: $$\frac{2x(x+4)}{x+2}$$ Подставим это обратно в исходное выражение: $$\frac{2x(x+4)}{x+2} \cdot \frac{x+2}{4x^2}$$ Сократим $(x+2)$ и $x$: $$\frac{2(x+4)}{4x} = \frac{x+4}{2x}$$ б) Упростим выражение: $$\left(\frac{a}{a-b} + \frac{a}{b}\right) : \frac{a}{a-b}$$ Сначала приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$\frac{ab + a(a-b)}{b(a-b)} = \frac{ab + a^2 - ab}{b(a-b)} = \frac{a^2}{b(a-b)}$$ Теперь разделим на $\frac{a}{a-b}$: $$\frac{a^2}{b(a-b)} : \frac{a}{a-b} = \frac{a^2}{b(a-b)} \cdot \frac{a-b}{a}$$ Сократим $a$ и $(a-b)$: $$\frac{a}{b}$$ **Ответ:** a) $\frac{x+4}{2x}$ б) $\frac{a}{b}$