Реши уравнения и задачи из варианта 1.

1. $3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x)$ $3x - 10x - 5 = 9 - 6x$ $-7x - 5 = 9 - 6x$ $-7x + 6x = 9 + 5$ $-x = 14$ $x = -14$ **Ответ: -14** 2. $7x - (x + 3) = 3(2x - 1)$ $7x - x - 3 = 6x - 3$ $6x - 3 = 6x - 3$ $6x - 6x = -3 + 3$ $0 = 0$ **Ответ: x - любое число** 3. $6x - (2x - 5) = 4(x + 2)$ $6x - 2x + 5 = 4x + 8$ $4x + 5 = 4x + 8$ $4x - 4x = 8 - 5$ $0 = 3$ - неверно, значит, уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** 4. $\frac{x - 3}{2} = \frac{2x}{7}$ $7(x - 3) = 2 * 2x$ $7x - 21 = 4x$ $7x - 4x = 21$ $3x = 21$ $x = 7$ **Ответ: 7** 5. Пусть $x$ км - расстояние, которое турист прошёл в первый день. Тогда во второй день он прошёл $(x - 10)$ км, а в третий день $(x - 10) - 5 = x - 15$ км. Всего он прошёл 50 км. Составим уравнение: $x + (x - 10) + (x - 15) = 50$ $3x - 25 = 50$ $3x = 75$ $x = 25$ **Ответ: 25 км** 6. Пусть $x$ км/ч - скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению $(30 + x)$ км/ч, а против течения $(30 - x)$ км/ч. Расстояние, которое он прошёл по течению, равно $7(30 + x)$ км, а против течения $8(30 - x)$ км. Так как расстояния равны, составим уравнение: $7(30 + x) = 8(30 - x)$ $210 + 7x = 240 - 8x$ $7x + 8x = 240 - 210$ $15x = 30$ $x = 2$ **Ответ: 2 км/ч** 7. Пусть $x$ - это искомое число. Тогда половина числа - $\frac{x}{2}$, а четверть числа - $\frac{x}{4}$. Зная, что число, половина числа и четверть числа в сумме дают 14, составим уравнение: $x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 14$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{4x}{4} + \frac{2x}{4} + \frac{x}{4} = 14$ $\frac{7x}{4} = 14$ $7x = 56$ $x = 8$ **Ответ: 8**