Реши уравнения: (x-8)(x+12)=0, 3x²-15x+18=0, x⁴-8x²-9=0, x/(x+5) + (x+5)/(x-5) = 50/(x²-25)

Решаю уравнения из твоего варианта. a) $(x-8)(x+12)=0$ Тут у нас произведение двух скобок равно нулю. Это значит, что либо первая скобка равна нулю, либо вторая. Давай рассмотрим оба случая: 1) $x - 8 = 0$ => $x = 8$ 2) $x + 12 = 0$ => $x = -12$ **Ответ: x = 8, x = -12** б) $3x^2 - 15x + 18 = 0$ Это квадратное уравнение. Чтобы было проще, давай сначала разделим всё уравнение на 3: $x^2 - 5x + 6 = 0$ Теперь можно решить через дискриминант или теорему Виета. Я решу через Виета: нужно найти два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6. Это числа 2 и 3. **Ответ: x = 2, x = 3** в) $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$ Это биквадратное уравнение. Сделаем замену: пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид: $y^2 - 8y - 9 = 0$ Решаем квадратное уравнение относительно y. Опять же, можно через дискриминант или Виета. Через Виета: ищем два числа, которые в сумме дают 8, а в произведении -9. Это числа 9 и -1. $y_1 = 9, y_2 = -1$ Теперь возвращаемся к замене: 1) $x^2 = 9$ => $x = \pm 3$ 2) $x^2 = -1$ => нет решений, так как квадрат не может быть отрицательным. **Ответ: x = 3, x = -3** г) $\frac{x}{x+5} + \frac{x+5}{x-5} = \frac{50}{x^2-25}$ Сначала заметим, что $x^2 - 25 = (x+5)(x-5)$. Приведём всё к общему знаменателю: $\frac{x(x-5)}{(x+5)(x-5)} + \frac{(x+5)(x+5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{50}{(x+5)(x-5)}$ Теперь можно сложить числители: $x(x-5) + (x+5)(x+5) = 50$ Раскрываем скобки: $x^2 - 5x + x^2 + 10x + 25 = 50$ Приводим подобные: $2x^2 + 5x - 25 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: $D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225$ Корни: $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 15}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$ $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 15}{4} = \frac{-20}{4} = -5$ Но! $x = -5$ не подходит, так как на него нельзя делить (в знаменателе будет ноль). Поэтому остаётся только один корень. **Ответ: x = 2.5**