Вычисли значения выражений, вырази диагональ квадрата, сравни числа и укажи на координатной прямой примерное положение чисел.

1. а) $\sqrt{81} = 9$ б) $\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} = 0.75$ в) $\sqrt{0.64} = 0.8$ 2. a) $\frac{x-y}{2}$ при $x = 126, y = 54$; $\frac{126-54}{2} = \frac{72}{2} = 36$ б) $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{3}$ при $x = 0.25, y = 0.01$; $\frac{\sqrt{0.25} + \sqrt{0.01}}{3} = \frac{0.5 + 0.1}{3} = \frac{0.6}{3} = 0.2$ в) $\frac{\sqrt{x+y}}{5}$ при $x = 27, y = 22$; $\frac{\sqrt{27+22}}{5} = \frac{\sqrt{49}}{5} = \frac{7}{5} = 1.4$ 3. Из формулы $S = \frac{b^2}{2}$ выразим диагональ квадрата $b$. Умножим обе части уравнения на 2: $2S = b^2$. Извлечём квадратный корень из обеих частей: $\sqrt{2S} = b$. 4. $\sqrt{18}$ заключено между 4 и 5. $\sqrt{89}$ заключено между 9 и 10. $\sqrt{160}$ заключено между 12 и 13. 5. Сравним числа: а) $\sqrt{26} < \sqrt{62}$ б) $\sqrt{234} > 16$, т.к. $16 = \sqrt{256}$ в) $-\sqrt{5} > -\sqrt{6}$ (отрицательные числа: чем больше модуль, тем меньше число). 6. На координатной прямой: $\sqrt{2} \approx 1.41$ $-\sqrt{2} \approx -1.41$ $\sqrt{52} \approx 7.21$ $-\sqrt{52} \approx -7.21$ :::div .chart-container @chart-1::: 7. $\sqrt{32} \approx 5.65685...$. Две последовательные десятичные дроби с двумя знаками после запятой, между которыми заключено число $\sqrt{32}$: 5.65 и 5.66. 8. Дом А расположен в 2 км от перекрёстка, а дом В — в 1,5 км от этого перекрёстка. Расстояние между домами равно гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 2 км и 1,5 км. По теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = 2^2 + 1.5^2 = 4 + 2.25 = 6.25$ $c = \sqrt{6.25} = 2.5$ **Ответ: 2,5 км**