Выполни действия: а) 4x/(x²-y²) - 4/(x+y), б) 4a/(a+3) - (4a²-36)/(a+3), в) 4ac/(a²-c²) : (a+c)/(a²c²), г) (x+y)/(xy²) : (x²+2xy+y²)/(xy²).

Конечно, давай выполним действия с этими выражениями. Это алгебра, и нам нужно упростить выражения, используя формулы сокращенного умножения и приведение к общему знаменателю. a) $\frac{4x}{x^2-y^2} - \frac{4}{x+y}$ Сначала разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Тогда выражение примет вид: $\frac{4x}{(x-y)(x+y)} - \frac{4}{x+y}$ Приведем ко общему знаменателю $(x - y)(x + y)$: $\frac{4x - 4(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{4x - 4x + 4y}{(x-y)(x+y)} = \frac{4y}{(x-y)(x+y)}$ б) $\frac{4a}{a+3} - \frac{4a^2-36}{a+3}$ Здесь у нас одинаковые знаменатели, так что просто вычитаем числители: $\frac{4a - (4a^2 - 36)}{a+3} = \frac{4a - 4a^2 + 36}{a+3}$ Теперь можно вынести -4 из числителя: $\frac{-4(a^2 - a - 9)}{a+3}$ в) $\frac{4ac}{a^2-c^2} : \frac{a+c}{a^2c^2}$ Заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{4ac}{a^2-c^2} \cdot \frac{a^2c^2}{a+c}$ Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: $a^2 - c^2 = (a - c)(a + c)$. Тогда выражение примет вид: $\frac{4ac}{(a-c)(a+c)} \cdot \frac{a^2c^2}{a+c} = \frac{4a^3c^3}{(a-c)(a+c)^2}$ г) $\frac{x+y}{xy^2} : \frac{x^2+2xy+y^2}{xy^2}$ Заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{x+y}{xy^2} \cdot \frac{xy^2}{x^2+2xy+y^2}$ Заметим, что $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$, тогда: $\frac{x+y}{xy^2} \cdot \frac{xy^2}{(x+y)^2} = \frac{1}{x+y}$ Надеюсь, это поможет!