Представь выражение в виде дроби, найди корень уравнения, найди значение выражения, установи соответствие между знаками коэффициентов и графиками функций, укажи решение неравенства.

Задание 1. Представь выражение $\frac{22}{31} : \frac{11}{12}$ в виде дроби со знаменателем 155. $\frac{22}{31} : \frac{11}{12} = \frac{22}{31} \cdot \frac{12}{11} = \frac{2 \cdot 12}{31} = \frac{24}{31}$ Теперь нужно найти эквивалентную дробь со знаменателем 155. Так как $31 \cdot 5 = 155$, умножаем числитель и знаменатель на 5: $\frac{24}{31} = \frac{24 \cdot 5}{31 \cdot 5} = \frac{120}{155}$ **Ответ: 120** Задание 2. Найди корень уравнения -4 - 6x = 4x - 3. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $-6x - 4x = -3 + 4$ $-10x = 1$ $x = -\frac{1}{10} = -0.1$ **Ответ: -0.1** Задание 3. Впиши правильный ответ. Найди значение выражения $(c - 2)(c + 2) - (c - 3)^2$ при $c = \frac{1}{6}$. Сначала упростим выражение: $(c - 2)(c + 2) - (c - 3)^2 = c^2 - 4 - (c^2 - 6c + 9) = c^2 - 4 - c^2 + 6c - 9 = 6c - 13$ Теперь подставим $c = \frac{1}{6}$: $6 \cdot \frac{1}{6} - 13 = 1 - 13 = -12$ **Ответ: -12** Задание 4. На рисунках изображены графики функций вида $y = ax^2 + bx + c$. Установи соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций. A) $a > 0, c > 0$ – это график 3, так как ветви параболы направлены вверх (a > 0) и график пересекает ось y в положительной области (c > 0). Б) $a < 0, c > 0$ – это график 1, так как ветви параболы направлены вниз (a < 0) и график пересекает ось y в положительной области (c > 0). В) $a > 0, c < 0$ – это график 2, так как ветви параболы направлены вверх (a > 0) и график пересекает ось y в отрицательной области (c < 0). **Ответ: А - 3, Б - 1, В - 2** Задание 5. Укажите решение неравенства $(x - 5)(x - 9) > 0$. Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции: $x = 5$ и $x = 9$. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале: * $x < 5$: $(x - 5) < 0$ и $(x - 9) < 0$, значит $(x - 5)(x - 9) > 0$ * $5 < x < 9$: $(x - 5) > 0$ и $(x - 9) < 0$, значит $(x - 5)(x - 9) < 0$ * $x > 9$: $(x - 5) > 0$ и $(x - 9) > 0$, значит $(x - 5)(x - 9) > 0$ Таким образом, решением неравенства является $x < 5$ или $x > 9$. **Ответ: 4) $(-\infty; 5) \cup (9; +\infty)$**