Укажи решение системы неравенств; Найди медиану равностороннего треугольника со стороной; Найди угол DBT; Найди большее основание равнобедренной трапеции; Найди длину меньшей диагонали ромба; Найди скорость первого автомобиля; Вычисли выражение; Определи, какое из чисел принадлежит отрезку; Найди значение выражения при k = 3; Реши уравнение; Найди вероятность, что ручка будет красной или чёрной; Установи соответствие между графиками функций и формулами; Переведи температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта.

8. Решим систему неравенств: $\begin{cases} -5 + 5x > 0 \\ 19 - 2x > -43 \end{cases}$. Решаем первое неравенство: $$-5 + 5x > 0$$ $$5x > 5$$ $$x > 1$$ Решаем второе неравенство: $$19 - 2x > -43$$ $$-2x > -43 - 19$$ $$-2x > -62$$ $$x < 31$$ Решением системы будет пересечение решений обоих неравенств, то есть $1 < x < 31$. Это можно записать как интервал $(1; 31)$. **Ответ: 2) $(1; 31)$** 9. Дано: равносторонний треугольник со стороной $a = 4\sqrt{3}$. Надо найти медиану этого треугольника. В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают. Поэтому медиана является также и высотой. Высоту $h$ можно найти по формуле: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ Подставляем значение стороны $a$: $$h = \frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ **Ответ: 6** 10. Дано: $\angle DTX = 27^{\circ}$. Найти $\angle DBT$. $\angle DBT$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $DT$. $\angle DTX$ - угол между касательной и хордой, опирающийся на дугу $DT$. По свойству, угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, заключённой между ними. Значит, дуга $DT = 2 \cdot \angle DTX = 2 \cdot 27^{\circ} = 54^{\circ}$. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Значит, $\angle DBT = \frac{1}{2} \cdot 54^{\circ} = 27^{\circ}$. **Ответ: $27^{\circ}$** 11. **Недостаточно данных для решения:** Нужно знать, что требуется найти - площадь, периметр или другую сторону трапеции. 12. На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его меньшей диагонали. Меньшая диагональ ромба равна 4 клеткам. Так как размер клетки $1 \times 1$, то длина меньшей диагонали равна $4 \cdot 1 = 4$. **Ответ: 4** 13. **Недостаточно данных для решения:** Не указано, на сколько км/ч вторая половина пути *больше* скорости первого автомобиля. 1. Вычислите: $5.1 + 4.5$. $$5.1 + 4.5 = 9.6$$ **Ответ: 9.6** 2. Какое из данных чисел принадлежит отрезку $[6; 7]$? Нужно посмотреть, какое из чисел больше или равно 6 и меньше или равно 7. Для этого поделим числитель на знаменатель. 1) $\frac{103}{23} \approx 4.48$ (не подходит) 2) $\frac{110}{23} \approx 4.78$ (не подходит) 3) $\frac{137}{23} \approx 5.96$ (не подходит) 4) $\frac{154}{23} \approx 6.69$ (подходит, так как $6 \le 6.69 \le 7$) **Ответ: 4) $\frac{154}{23}$** 3. Найдите значение выражения $\frac{k^{-10}}{k^{-57}}$ при $k = 3$. $$\frac{k^{-10}}{k^{-57}} = k^{-10 - (-57)} = k^{-10 + 57} = k^{47}$$ При $k = 3$: $$3^{47}$$ Это очень большое число, но если калькулятор не нужен, то можно оставить так. **Ответ: $3^{47}$** 4. Решите уравнение $10x^2 = 3x$. $$10x^2 - 3x = 0$$ $$x(10x - 3) = 0$$ Значит, либо $x = 0$, либо $10x - 3 = 0$. $$10x = 3$$ $$x = \frac{3}{10} = 0.3$$ Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 0.3$. Меньший корень - это 0. **Ответ: 0** 5. В магазине канцтоваров продаётся 175 ручек: 30 красных, 40 зелёных, 39 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной. Всего ручек: 175 Красных: 30 Зелёных: 40 Фиолетовых: 39 Синих и чёрных: $175 - 30 - 40 - 39 = 66$. Так как их поровну, то чёрных: $66 / 2 = 33$. Вероятность выбрать красную ручку: $\frac{30}{175}$ Вероятность выбрать чёрную ручку: $\frac{33}{175}$ Вероятность выбрать красную или чёрную ручку: $\frac{30}{175} + \frac{33}{175} = \frac{63}{175} = \frac{9}{25} = 0.36$ **Ответ: 0.36** 6. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А) $y = x$ - это прямая, проходящая через начало координат под углом 45 градусов. Это график 1. Б) $y = x + 1$ - это прямая, параллельная графику A, но сдвинутая вверх на 1 единицу. Это график 2. В) $y = 1$ - это горизонтальная прямая, проходящая через точку y = 1. Это график 3. **Ответ: А - 1, Б - 2, В - 3** 7. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, используют формулу $t_F = 1.8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-4^{\circ}$ по шкале Цельсия? Подставляем $t_C = -4$ в формулу: $$t_F = 1.8 \cdot (-4) + 32 = -7.2 + 32 = 24.8$$ **Ответ: 24.8**