Реши уравнения: 1) √3x-1=2, 2) √6-X=X, 3) X-1=√6+2x, 4) √5x-1=√3x+19, 5) √x+13 - √x+1=2

Решим уравнения: 1) $\sqrt{3x-1} = 2$ Возводим обе части в квадрат: $3x - 1 = 4$ $3x = 5$ $x = \frac{5}{3}$ 2) $\sqrt{6-x} = x$ Возводим обе части в квадрат: $6 - x = x^2$ $x^2 + x - 6 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$ $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3$ (не подходит, так как под корнем не может быть отрицательное число) 3) $x - 1 = \sqrt{6 + 2x}$ Возводим обе части в квадрат: $(x - 1)^2 = 6 + 2x$ $x^2 - 2x + 1 = 6 + 2x$ $x^2 - 4x - 5 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36$ $x_1 = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5$ $x_2 = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{4 - 6}{2} = -1$ (не подходит, так как при подстановке в исходное уравнение получается отрицательное число слева) 4) $\sqrt{5x - 1} = \sqrt{3x + 19}$ Возводим обе части в квадрат: $5x - 1 = 3x + 19$ $2x = 20$ $x = 10$ 5) $\sqrt{x + 13} - \sqrt{x + 1} = 2$ $\sqrt{x + 13} = 2 + \sqrt{x + 1}$ Возводим обе части в квадрат: $x + 13 = 4 + 4\sqrt{x + 1} + x + 1$ $x + 13 = x + 5 + 4\sqrt{x + 1}$ $8 = 4\sqrt{x + 1}$ $2 = \sqrt{x + 1}$ Возводим обе части в квадрат: $4 = x + 1$ $x = 3$ **Ответы:** 1) $x = \frac{5}{3}$ 2) $x = 2$ 3) $x = 5$ 4) $x = 10$ 5) $x = 3$