Разложи вектор XY по векторам KE и KA, если точка X делит сторону EK в отношении EX: XK = 5: 4, а точка Y делит сторону KA в отношении KY: YA = 5:4.

Question

Вопрос:

Разложи вектор XY по векторам KE и KA, если точка X делит сторону EK в отношении EX: XK = 5: 4, а точка Y делит сторону KA в отношении KY: YA = 5:4.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас разложим вектор $\vec{XY}$ по векторам $\vec{KE}$ и $\vec{KA}$. Из условия известно, что $EX:XK = 5:4$ и $KY:YA = 5:4$. Это значит, что $EX = \frac{5}{9}EK$ и $KY = \frac{5}{9}KA$. Сначала выразим вектор $\vec{XY}$ через векторы $\vec{KY}$ и $\vec{KX}$: $$\vec{XY} = \vec{KY} - \vec{KX}$$ Теперь выразим $\vec{KY}$ и $\vec{KX}$ через $\vec{KA}$ и $\vec{KE}$: $$\vec{KY} = \frac{5}{9}\vec{KA}$$ $$\vec{KX} = -\vec{XK} = -\frac{4}{9}\vec{EK} = \frac{4}{9}\vec{KE}$$ Подставим эти выражения в формулу для $\vec{XY}$: $$\vec{XY} = \frac{5}{9}\vec{KA} - \frac{4}{9}\vec{KE} = -\frac{4}{9}\vec{KE} + \frac{5}{9}\vec{KA}$$ **Ответ: $\vec{XY} = -\frac{4}{9}\vec{KE} + \frac{5}{9}\vec{KA}$**

Разложи вектор XY по векторам KE и KA, если точка X делит сторону EK в отношении EX: XK = 5: 4, а точка Y делит сторону KA в отношении KY: YA = 5:4.

Ответ ассистента

Другие решения