Найди точки пересечения окружности $x^2 + y^2 = 1$ и прямой $y = 2x + 1$.

Question

Вопрос:

Найди точки пересечения окружности $x^2 + y^2 = 1$ и прямой $y = 2x + 1$.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Чтобы найти точки пересечения окружности и прямой, нужно решить систему уравнений: $\begin{cases} x^2 + y^2 = 1 \\ y = 2x + 1 \end{cases}$ Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое: $x^2 + (2x + 1)^2 = 1$ Раскроем скобки и упростим: $x^2 + 4x^2 + 4x + 1 = 1$ $5x^2 + 4x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(5x + 4) = 0$ Получаем два возможных значения для $x$: 1) $x = 0$ 2) $5x + 4 = 0$, следовательно, $x = -\frac{4}{5} = -0.8$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: 1) Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$ 2) Если $x = -0.8$, то $y = 2 \cdot (-0.8) + 1 = -1.6 + 1 = -0.6$ Таким образом, точки пересечения: **(0; 1) и (-0.8; -0.6)** :::div .chart-container @chart-1:::

Найди точки пересечения окружности $x^2 + y^2 = 1$ и прямой $y = 2x + 1$.

Ответ ассистента

Другие решения