Представь в виде дроби выражение, определи область определения функции, построй её график, проверь, проходит ли график через точку M и упрости выражение.

Привет! Давай решим эти задания по математике. 1. Представь в виде дроби выражения: a) $\frac{27a^4}{b^2} : \frac{18a^2}{b^5} = \frac{27a^4}{b^2} \cdot \frac{b^5}{18a^2} = \frac{3a^2}{2} \cdot \frac{b^3}{1} = \frac{3a^2b^3}{2}$ б) $\frac{42m^2k^3}{n} : \frac{28m^4k}{1} = \frac{42m^2k^3}{n} \cdot \frac{1}{28m^4k} = \frac{3k^2}{n} \cdot \frac{1}{2m^2} = \frac{3k^2}{2m^2n}$ в) $\frac{4x-y}{x} \cdot (\frac{x}{4x-y} + \frac{x}{y}) = \frac{4x-y}{x} \cdot \frac{xy + x(4x-y)}{y(4x-y)} = \frac{4x-y}{x} \cdot \frac{xy + 4x^2 - xy}{y(4x-y)} = \frac{4x-y}{x} \cdot \frac{4x^2}{y(4x-y)} = \frac{4x}{y}$ 2. Дана функция $y = \frac{4}{x}$: a) Область определения: $x$ - любое число, кроме 0. б) График - гипербола. :::div .chart-container @chart-1::: в) Проверим, проходит ли график через точку $M(-5\frac{1}{3}; -\frac{3}{5})$: $y = \frac{4}{x}$ $-\frac{3}{5} = \frac{4}{-5\frac{1}{3}}$ $-\frac{3}{5} = \frac{4}{-\frac{16}{3}}$ $-\frac{3}{5} = 4 \cdot (-\frac{3}{16})$ $-\frac{3}{5} = -\frac{3}{4}$ Равенство неверно, значит, график не проходит через точку $M$. 3. Упростите выражение: $\frac{b}{a^3 - ab^2} : (\frac{1}{a^2 - b^2} - \frac{1}{a^2 + 2ab + b^2}) = \frac{b}{a(a^2 - b^2)} : (\frac{1}{(a - b)(a + b)} - \frac{1}{(a + b)^2}) = \frac{b}{a(a - b)(a + b)} : (\frac{(a + b) - (a - b)}{(a - b)(a + b)^2}) = \frac{b}{a(a - b)(a + b)} : \frac{2b}{(a - b)(a + b)^2} = \frac{b}{a(a - b)(a + b)} \cdot \frac{(a - b)(a + b)^2}{2b} = \frac{a + b}{2a}$ **Ответы:** 1. a) $\frac{3a^2b^3}{2}$ б) $\frac{3k^2}{2m^2n}$ в) $\frac{4x}{y}$ 2. a) $x$ - любое число, кроме 0. б) Гипербола в) Не проходит 3. $\frac{a + b}{2a}$