Выполни действия: a) 4x/(x²-y²) - 4/(x+y), б) 11a/(a+3) - 4a/(4a²-36), в) 4ac/(a²-c²) : (a+c)/(a²c²), г) (x+y)/(xy) : (x²+2xy+y²)/(xy²)

a) Приводим к общему знаменателю первую дробь: $$\frac{4x}{x^2-y^2} - \frac{4}{x+y} = \frac{4x}{(x-y)(x+y)} - \frac{4}{x+y} = $$ $$= \frac{4x - 4(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{4x - 4x + 4y}{(x-y)(x+y)} = \frac{4y}{(x-y)(x+y)}$$ б) Приводим к общему знаменателю вторую дробь. Предварительно разложим знаменатель второй дроби, используя формулу разности квадратов: $4a^2-36 = (2a-6)(2a+6) = 4(a-3)(a+3)$. Тогда: $$\frac{11a}{a+3} - \frac{4a}{4a^2-36} = \frac{11a}{a+3} - \frac{4a}{4(a-3)(a+3)} = $$ $$= \frac{44a(a-3) - 4a}{4(a-3)(a+3)} = \frac{44a^2 - 132a - 4a}{4(a-3)(a+3)} = \frac{44a^2 - 136a}{4(a-3)(a+3)} = $$ $$= \frac{4a(11a - 34)}{4(a-3)(a+3)} = \frac{a(11a - 34)}{(a-3)(a+3)}$$ в) Здесь нужно делить дробь на дробь. Чтобы это сделать, нужно заменить деление умножением, перевернув вторую дробь: $$\frac{4ac}{a^2-c^2} : \frac{a+c}{a^2c^2} = \frac{4ac}{(a-c)(a+c)} \cdot \frac{a^2c^2}{a+c} = \frac{4a^3c^3}{(a-c)(a+c)^2}$$ г) Сначала упростим выражение во второй дроби, свернув квадрат суммы: $x^2+2xy+y^2 = (x+y)^2$ . Тогда: $$\frac{x+y}{xy} : \frac{x^2+2xy+y^2}{xy^2} = \frac{x+y}{xy} : \frac{(x+y)^2}{xy^2} = \frac{x+y}{xy} \cdot \frac{xy^2}{(x+y)^2} = \frac{y}{x+y}$$ **Ответы:** a) $\frac{4y}{(x-y)(x+y)}$ б) $\frac{a(11a - 34)}{(a-3)(a+3)}$ в) $\frac{4a^3c^3}{(a-c)(a+c)^2}$ г) $\frac{y}{x+y}$