Найди сторону ромба, если его периметр равен 36 см

1. Найди сторону ромба, если его периметр равен 36 см. Сторона ромба равна \( \frac{P}{4} \), где \( P \) - периметр ромба. В данном случае, \( P = 36 \) см. Значит, сторона ромба равна \( \frac{36}{4} = 9 \) см. **Ответ: 9 см** 2. Найди периметр прямоугольника, если \( AM \) - биссектриса угла \( A \). Так как \( AM \) – биссектриса угла \( A \), то угол \( BAM \) равен углу \( MAD \). Поскольку \( ABCD \) – прямоугольник, угол \( BAD \) равен 90 градусам. Следовательно, угол \( BAM \) равен 45 градусам (так как биссектриса делит угол пополам). В прямоугольном треугольнике \( ABM \) угол \( ABM \) равен 90 градусам. Значит, угол \( BMA \) тоже равен 45 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам). Таким образом, треугольник \( ABM \) – равнобедренный, и \( AB = BM \). Периметр прямоугольника равен \( 2(AB + BC) \). Так как \( BC = BM + MC \) и \( AB = BM \), то \( BC = AB + MC \). Подставим известные значения: \( AB = 7 \) см (так как \( AB = BM \)) и \( MC = 4 \) см (дано на рисунке). Значит, \( BC = 7 + 4 = 11 \) см. Теперь найдем периметр: \( 2(7 + 11) = 2 \cdot 18 = 36 \) см. **Ответ: 36 см** 3. На стороне \( BC \) параллелограмма \( ABCD \) взята точка \( M \) так, что \( BM = MC \). а) Докажи, что \( AM \) – биссектриса угла \( BAD \). б) Найди периметр параллелограмма, если известно, что \( AB = 8 \) см, \( CM = 4 \) см. а) Доказательство, что \( AM \) – биссектриса угла \( BAD \): Так как \( BM = MC \), точка \( M \) – середина стороны \( BC \). Следовательно, \( BM = MC = \frac{1}{2}BC \). Поскольку \( ABCD \) – параллелограмм, \( BC = AD \) и \( AB = CD \). Значит, \( BM = \frac{1}{2}AD \). Рассмотрим треугольники \( ABM \) и \( CDM \). \( AB = CD \) (как противоположные стороны параллелограмма). \( BM = \frac{1}{2}AD = MC \). Углы \( ABM \) и \( MDC \) равны, так как это углы при параллельных сторонах \( AB \) и \( CD \) и секущей \( BC \). Следовательно, треугольники \( ABM \) и \( CDM \) равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что углы \( BAM \) и \( DAM \) равны, то есть \( AM \) – биссектриса угла \( BAD \). б) Найдем периметр параллелограмма: Периметр параллелограмма равен \( 2(AB + BC) \). Мы знаем, что \( AB = 8 \) см и \( CM = 4 \) см. Так как \( BM = MC \), то \( BM = 4 \) см. Значит, \( BC = BM + MC = 4 + 4 = 8 \) см. Тогда периметр равен \( 2(8 + 8) = 2 \cdot 16 = 32 \) см. **Ответ: 32 см**