Найди угол OMP, если диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O и ∠MON = 64°.

Question

Вопрос:

Найди угол OMP, если диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O и ∠MON = 64°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе. В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, $MO = ON = KO = OP$. 1. Рассмотрим треугольник $\triangle MON$. Он равнобедренный, так как $MO = ON$. Угол $\angle MON = 64^\circ$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому: $$\angle OMN = \angle ONM = \frac{180^\circ - 64^\circ}{2} = \frac{116^\circ}{2} = 58^\circ$$ 2. Теперь рассмотрим прямоугольник $MNKP$. Так как $\angle N = 90^\circ$, то: $$\angle OMP = 90^\circ - \angle OMN = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ$$ **Ответ: 32°**

Найди угол OMP, если диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O и ∠MON = 64°.

Ответ ассистента

Другие решения