Найди значения выражений, определи числа, которые не входят в область допустимых значений дроби, сократи дробь, найди сумму или разность, выполни действия, упрости выражение, вырази $C_1$ из формулы, сократи дробь, упрости выражение и докажи, что верно равенство.

1. Подставим значения $a = 0.4$ и $b = -5$ в выражение $\frac{2a - b}{ab}$: $$\frac{2 \cdot 0.4 - (-5)}{0.4 \cdot (-5)} = \frac{0.8 + 5}{-2} = \frac{5.8}{-2} = -2.9$$ 2. Определим, какие числа не входят в область допустимых значений дроби: a) В дроби $\frac{5x}{x+1}$ знаменатель не должен равняться нулю: $x + 1 \neq 0$, следовательно, $x \neq -1$. б) В дроби $\frac{a-4}{3a}$ знаменатель не должен равняться нулю: $3a \neq 0$, следовательно, $a \neq 0$. 3. Сократим дробь $\frac{b^2 - c^2}{b^2 - bc}$: $$\frac{b^2 - c^2}{b^2 - bc} = \frac{(b - c)(b + c)}{b(b - c)} = \frac{b + c}{b}$$ 4. Найдем сумму или разность: a) $\frac{20}{a^2 + 4a} - \frac{5}{a} = \frac{20}{a(a + 4)} - \frac{5}{a} = \frac{20 - 5(a + 4)}{a(a + 4)} = \frac{20 - 5a - 20}{a(a + 4)} = \frac{-5a}{a(a + 4)} = \frac{-5}{a + 4}$ б) $6m + \frac{3 - 7m^2}{m} = \frac{6m^2 + 3 - 7m^2}{m} = \frac{3 - m^2}{m}$ 5. Выполним действия: a) $\frac{x^2 - a^2}{2ax^2} \cdot \frac{ax}{a + x} = \frac{(x - a)(x + a) \cdot ax}{2ax^2 \cdot (a + x)} = \frac{(x - a)}{2x}$ б) $\frac{8m^2}{n} : 2mn = \frac{8m^2}{n} \cdot \frac{1}{2mn} = \frac{8m^2}{2mn^2} = \frac{4m}{n^2}$ 6. Упростим выражение $\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2\right) \cdot \frac{1}{a - b}$: $$\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2\right) \cdot \frac{1}{a - b} = \left(\frac{a^2 + b^2 - 2ab}{ab}\right) \cdot \frac{1}{a - b} = \frac{(a - b)^2}{ab} \cdot \frac{1}{a - b} = \frac{a - b}{ab}$$ 7. Выразим $C_1$ из формулы $\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$: $$\frac{1}{C_1} = \frac{1}{C} - \frac{1}{C_2} = \frac{C_2 - C}{CC_2}$$ $$C_1 = \frac{CC_2}{C_2 - C}$$ 8. Упростим выражение $\frac{3a^2b}{x^2} \cdot \frac{x}{ab^2} : \frac{3a^2}{x^2b}$: $$\frac{3a^2b}{x^2} \cdot \frac{x}{ab^2} : \frac{3a^2}{x^2b} = \frac{3a^2b}{x^2} \cdot \frac{x}{ab^2} \cdot \frac{x^2b}{3a^2} = \frac{3a^2b \cdot x \cdot x^2b}{x^2 \cdot ab^2 \cdot 3a^2} = \frac{3a^2bx^3b}{3a^3b^2x^2} = \frac{x}{a}$$ 9. Сократим дробь $\frac{2x^2 - 2y^2 - x + y}{1 - 2x - 2y}$: $$\frac{2x^2 - 2y^2 - x + y}{1 - 2x - 2y} = \frac{2(x^2 - y^2) - (x - y)}{1 - 2(x + y)} = \frac{2(x - y)(x + y) - (x - y)}{1 - 2(x + y)} = \frac{(x - y)(2(x + y) - 1)}{1 - 2(x + y)} = \frac{(x - y)(2x + 2y - 1)}{-(2x + 2y - 1)} = -(x - y) = y - x$$ 10. Упростим выражение $\left(\frac{a - 1}{a} - a\right)^2 : \left(\frac{a - 1}{a} + a\right)^2$: $$\left(\frac{a - 1}{a} - a\right)^2 : \left(\frac{a - 1}{a} + a\right)^2 = \left(\frac{a - 1 - a^2}{a}\right)^2 : \left(\frac{a - 1 + a^2}{a}\right)^2 = \frac{(a - 1 - a^2)^2}{a^2} : \frac{(a - 1 + a^2)^2}{a^2} = \frac{(a - 1 - a^2)^2}{a^2} \cdot \frac{a^2}{(a - 1 + a^2)^2} = \frac{(a - 1 - a^2)^2}{(a - 1 + a^2)^2} = \left(\frac{a - 1 - a^2}{a - 1 + a^2}\right)^2$$ 11. Докажем, что верно равенство $\frac{1}{(x - y)(y - z)} - \frac{1}{(y - z)(x - z)} + \frac{1}{(z - x)(y - x)} = 0$: $$\frac{1}{(x - y)(y - z)} - \frac{1}{(y - z)(x - z)} + \frac{1}{(z - x)(y - x)} = \frac{1}{(x - y)(y - z)} - \frac{1}{(y - z)(x - z)} - \frac{1}{(x - z)(x - y)} = \frac{(x - z) - (x - y) - (y - z)}{(x - y)(y - z)(x - z)} = \frac{x - z - x + y - y + z}{(x - y)(y - z)(x - z)} = \frac{0}{(x - y)(y - z)(x - z)} = 0$$ Что и требовалось доказать.