Построй график функции y = -1/4x² + x - 1 и опиши её свойства.

График функции $y = -\frac{1}{4}x^2 + x - 1$ – парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный. 1. Найдем вершину параболы. Координата $x$ вершины вычисляется по формуле $x_в = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $a = -\frac{1}{4}$, $b = 1$. Тогда: $$x_в = -\frac{1}{2 \cdot (-\frac{1}{4})} = -\frac{1}{-\frac{1}{2}} = 2$$ Теперь найдем координату $y$ вершины, подставив $x_в = 2$ в уравнение функции: $$y_в = -\frac{1}{4}(2)^2 + 2 - 1 = -\frac{1}{4}(4) + 2 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0$$ Итак, вершина параболы находится в точке $(2, 0)$. 2. Найдем ось симметрии параболы. Ось симметрии проходит через вершину параболы, поэтому уравнение оси симметрии: $x = 2$. 3. Найдем нули функции (точки пересечения с осью $x$). Для этого решим уравнение $-\frac{1}{4}x^2 + x - 1 = 0$. Умножим обе части уравнения на $-4$, чтобы избавиться от дроби: $$x^2 - 4x + 4 = 0$$ Это квадратное уравнение можно свернуть в полный квадрат: $(x - 2)^2 = 0$. Следовательно, $x = 2$ – единственный корень. Это означает, что парабола касается оси $x$ в точке $(2, 0)$, которая является вершиной параболы. 4. Найдем точку пересечения с осью $y$. Для этого подставим $x = 0$ в уравнение функции: $$y = -\frac{1}{4}(0)^2 + 0 - 1 = -1$$ Точка пересечения с осью $y$ – $(0, -1)$. Теперь можно построить график, используя найденные точки и информацию о направлении ветвей. Свойства функции: * Область определения: все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$). * Область значений: $y \leq 0$. * Функция возрастает при $x < 2$ и убывает при $x > 2$. * Максимальное значение функции: $y = 0$ при $x = 2$. * Функция не является ни четной, ни нечетной. :::div .chart-container @chart-1:::