Реши дробное рациональное уравнение 5/(x-1) + 30/(x+1) = 5

a) Решим уравнение $\frac{5}{x-1} + \frac{30}{x+1} = 5$: 1. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{5(x+1) + 30(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 5$$ 2. Упростим числитель: $$\frac{5x + 5 + 30x - 30}{x^2 - 1} = 5$$ $$\frac{35x - 25}{x^2 - 1} = 5$$ 3. Умножим обе части на $x^2 - 1$: $$35x - 25 = 5(x^2 - 1)$$ $$35x - 25 = 5x^2 - 5$$ 4. Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение: $$5x^2 - 35x + 20 = 0$$ 5. Разделим на 5 для упрощения: $$x^2 - 7x + 4 = 0$$ 6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 49 - 16 = 33$$ $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}$$ 7. Проверим, не являются ли корни посторонними (не обращают ли знаменатель в ноль): $x \neq 1$ и $x \neq -1$. Оба корня удовлетворяют этому условию. **Ответ: $x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$, $x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}$**