Вычисли количество теплоты при охлаждении стакана с молоком до 20 °C, определи объём долитой в аквариум воды и удельную теплоёмкость металлического тела.

4. Для решения задачи нужно знать удельную теплоемкость стекла и молока. Предположим, что удельная теплоемкость стекла $c_{стекла} = 840 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$, а удельная теплоемкость молока $c_{молока} = 3900 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. Количество теплоты, отданное стаканом: $$Q_{стекла} = m_{стекла} \cdot c_{стекла} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная}) = 0.12 \cdot 840 \cdot (20 - 80) = -6048 \ Дж$$ Количество теплоты, отданное молоком: $$Q_{молока} = m_{молока} \cdot c_{молока} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная}) = 0.2 \cdot 3900 \cdot (20 - 80) = -46800 \ Дж$$ Общее количество теплоты: $$Q_{общее} = Q_{стекла} + Q_{молока} = -6048 + (-46800) = -52848 \ Дж$$ **Ответ: 52848 Дж** 5. Пусть $V_1$ - объем воды при температуре $10°C$, а $V_2$ - объем воды при температуре $40°C$. Общий объем $V_1 = 10$ л. Плотность воды $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$. Масса $m = \rho V$. Тепло, полученное холодной водой: $$Q_1 = m_1 c (T - T_1) = \rho V_1 c (T - T_1)$$ Тепло, отданное горячей водой: $$Q_2 = m_2 c (T_2 - T) = \rho V_2 c (T_2 - T)$$ Уравнение теплового баланса $Q_1 = -Q_2$: $$\rho V_1 c (T - T_1) = -\rho V_2 c (T_2 - T)$$ $$V_1 (T - T_1) = -V_2 (T_2 - T)$$ $$10 (20 - 10) = -V_2 (40 - 20)$$ $$100 = -20 V_2$$ $$V_2 = \frac{100}{20} = 5 \ л$$ **Ответ: 5 л** 6. а) Удельная теплоемкость металлического тела ($c_{металла}$) рассчитывается по формуле: $$c_{металла} = \frac{Q}{m_{металла} \Delta T}$$, где: $Q$ - количество теплоты, переданное металлическим телом воде. $m_{металла}$ = 100 г = 0.1 кг - масса металлического тела. $\Delta T = T_{конечная} - T_{начальная}$ - изменение температуры воды. Количество теплоты, полученное водой: $Q = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot \Delta T$, где: $m_{воды}$ = 250 г = 0.25 кг - масса воды. $c_{воды}$ = $4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ - удельная теплоемкость воды. $\Delta T = 24.5 - 20 = 4.5 °C$ - изменение температуры воды. $Q = 0.25 \cdot 4200 \cdot 4.5 = 4725 \ Дж$ Металл отдал такое же количество теплоты, какое получила вода, то есть $Q = 4725 \ Дж$. $\Delta T$ для металла = $100 - 24.5 = 75.5 °C$. Тогда удельная теплоемкость металла: $$c_{металла} = \frac{4725}{0.1 \cdot 75.5} = 625.83 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$$ б) Если учитывать алюминиевый стакан массой $m_{стакана} = 60$ г = 0.06 кг, то количество теплоты, полученное водой и стаканом: $$Q = (m_{воды} \cdot c_{воды} + m_{стакана} \cdot c_{стакана}) \cdot \Delta T$$, где $c_{стакана} = 900 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ - удельная теплоемкость алюминия. $Q = (0.25 \cdot 4200 + 0.06 \cdot 900) \cdot 4.5 = (1050 + 54) \cdot 4.5 = 1104 \cdot 4.5 = 4968 \ Дж$ Тогда удельная теплоемкость металла: $$c_{металла} = \frac{4968}{0.1 \cdot 75.5} = 657.96 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$$ **Ответ:** а) $625.83 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$, б) $657.96 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$