Реши задачи для самостоятельного решения: 1. Определи массу груза, если подъёмный кран, мощность двигателя которого 15 кВт, равномерно поднимает груз со скоростью 1,5 м/с.

1. Дано: мощность двигателя $P = 15$ кВт $= 15000$ Вт, скорость подъема груза $v = 1.5$ м/с. Надо найти массу груза $m$. Мощность равна произведению силы на скорость: $P = F \cdot v$. В данном случае, сила равна силе тяжести: $F = mg$, где $g = 9.8$ м/с$^2$ — ускорение свободного падения. Тогда $P = mg \cdot v$. Выражаем массу: $$m = \frac{P}{gv} = \frac{15000}{9.8 \cdot 1.5} \approx 1020.4 \text{ кг}$$ **Ответ: $\approx 1020.4$ кг** 2. Дано: масса человека $m = 60$ кг, высота лестницы $h = 10$ м, время подъема $t = 15$ с. Надо найти среднюю мощность $P$. Работа, совершаемая человеком при подъеме на высоту $h$, равна изменению потенциальной энергии: $A = mgh$. $$A = 60 \cdot 9.8 \cdot 10 = 5880 \text{ Дж}$$ Средняя мощность $P$ равна работе, деленной на время: $$P = \frac{A}{t} = \frac{5880}{15} = 392 \text{ Вт}$$ **Ответ: 392 Вт** 3. Дано: масса груза $m = 10$ кг, время падения $t = 2.5$ с. Надо найти работу силы тяжести $A$. Груз падает с ускорением свободного падения $g = 9.8$ м/с$^2$. Высота падения $h$ может быть найдена по формуле: $$h = \frac{gt^2}{2} = \frac{9.8 \cdot (2.5)^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 6.25}{2} = 30.625 \text{ м}$$ Работа силы тяжести $A$ равна изменению потенциальной энергии: $$A = mgh = 10 \cdot 9.8 \cdot 30.625 = 3001.25 \text{ Дж}$$ **Ответ: 3001.25 Дж** 4. Дано: масса поезда $m = 250$ т $= 250000$ кг, скорость $v = 30$ км/ч $= 8.33$ м/с, уклон $h = 10$ м на расстоянии $L = 1000$ м, коэффициент трения $\mu = 0.002$. Надо найти мощность $P$. Сила тяжести, действующая на поезд: $F_\text{тяж} = mg = 250000 \cdot 9.8 = 2450000 \text{ Н}$. Сила, необходимая для подъема: $F_\text{под} = F_\text{тяж} \cdot \frac{h}{L} = 2450000 \cdot \frac{10}{1000} = 24500 \text{ Н}$. Сила трения: $F_\text{тр} = \mu mg = 0.002 \cdot 250000 \cdot 9.8 = 4900 \text{ Н}$. Общая сила: $F = F_\text{под} + F_\text{тр} = 24500 + 4900 = 29400 \text{ Н}$. Мощность: $P = F \cdot v = 29400 \cdot 8.33 \approx 245000 \text{ Вт} = 245 \text{ кВт}$. **Ответ: $\approx 245$ кВт** 5. Дано: мощность двигателя танка $P = 368$ кВт $= 368000$ Вт, угол уклона $\alpha = 30^\circ$, масса танка $m = 15$ т $= 15000$ кг. Надо найти максимальную скорость $v$. Сила тяжести, действующая на танк: $F_\text{тяж} = mg = 15000 \cdot 9.8 = 147000 \text{ Н}$. Сила, необходимая для подъема: $F_\text{под} = F_\text{тяж} \cdot \sin(\alpha) = 147000 \cdot \sin(30^\circ) = 147000 \cdot 0.5 = 73500 \text{ Н}$. Мощность: $P = F \cdot v$. Выражаем скорость: $$v = \frac{P}{F} = \frac{368000}{73500} \approx 5.01 \text{ м/с}$$ **Ответ: $\approx 5.01$ м/с** 6. Дано: масса конькобежца $M = 50$ кг, масса шайбы $m = 300$ г $= 0.3$ кг, скорость шайбы $v = 15$ м/с, коэффициент трения $\mu = 0.01$. Надо найти расстояние $S$. По закону сохранения импульса, скорость конькобежца после броска шайбы: $V = -\frac{mv}{M} = -\frac{0.3 \cdot 15}{50} = -0.09 \text{ м/с}$. Сила трения: $F_\text{тр} = \mu Mg = 0.01 \cdot 50 \cdot 9.8 = 4.9 \text{ Н}$. Ускорение конькобежца: $a = \frac{F_\text{тр}}{M} = \frac{4.9}{50} = 0.098 \text{ м/с}^2$. Расстояние, на которое откатится конькобежец: $S = \frac{V^2}{2a} = \frac{(-0.09)^2}{2 \cdot 0.098} \approx 0.0413 \text{ м} = 4.13 \text{ см}$. **Ответ: $\approx 4.13$ см** 7. Дано: скорость вагона $v_1 = 36$ км/ч $= 10$ м/с, скорость снаряда $v_2 = 500$ м/с, масса вагона $m_1 = 10$ т $= 10000$ кг, масса снаряда $m_2 = 100$ кг. Надо найти скорость совместного движения $u$. По закону сохранения импульса: $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$. $$u = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} = \frac{10000 \cdot 10 + 100 \cdot 500}{10000 + 100} = \frac{100000 + 50000}{10100} = \frac{150000}{10100} \approx 14.85 \text{ м/с}$$ **Ответ: $\approx 14.85$ м/с** 8. **Недостаточно данных для решения:** Не указана скорость меньшего осколка снаряда. Укажите скорость, чтобы я смог решить задачу. 9. Дано: массы шаров $m_1 = 6$ кг и $m_2 = 4$ кг, скорости $v_1 = 8$ м/с и $v_2 = 3$ м/с. Надо найти скорость $u$ после абсолютно неупругого удара. По закону сохранения импульса: $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$. $$u = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} = \frac{6 \cdot 8 + 4 \cdot 3}{6 + 4} = \frac{48 + 12}{10} = \frac{60}{10} = 6 \text{ м/с}$$ **Ответ: 6 м/с** 10. Дано: масса пули $m = 2.4 \cdot 10^{-2}$ кг $= 0.024$ кг, скорость пули $v = 400$ м/с, сила сопротивления $F = 7.6$ кН $= 7600$ Н, толщина преграды $x = 30$ см $= 0.3$ м. Работа силы сопротивления: $A = F \cdot x = 7600 \cdot 0.3 = 2280 \text{ Дж}$. Кинетическая энергия пули: $K = \frac{mv^2}{2} = \frac{0.024 \cdot (400)^2}{2} = \frac{0.024 \cdot 160000}{2} = 1920 \text{ Дж}$. Так как работа силы сопротивления больше кинетической энергии пули, пуля не пробьет преграду. **Ответ: не пробьет** 11. Дано: ускорение $a = 2$ м/с$^2$, время $t = 5$ с, работа $A = 1.48$ кДж $= 1480$ Дж. Надо найти массу тела $m$. Путь, пройденный телом за время $t$: $s = \frac{at^2}{2} = \frac{2 \cdot (5)^2}{2} = \frac{2 \cdot 25}{2} = 25 \text{ м}$. Работа: $A = F \cdot s = mas$, где $F = ma$ - сила, действующая на тело. $$A = mas = m \cdot 2 \cdot 25 = 50m$$ Выражаем массу: $$m = \frac{A}{50} = \frac{1480}{50} = 29.6 \text{ кг}$$ **Ответ: 29.6 кг**