Реши неравенство $9^{x-3} - 9^{x-2} + 9^{x-1} > 511$

Question

Вопрос:

Реши неравенство $9^{x-3} - 9^{x-2} + 9^{x-1} > 511$

$Реши неравенство $9^{x-3} - 9^{x-2} + 9^{x-1} > 511$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим неравенство $9^{x-3} - 9^{x-2} + 9^{x-1} > 511$. Преобразуем левую часть неравенства, вынеся общий множитель $9^{x-3}$ за скобки: $9^{x-3}(1 - 9 + 9^2) > 511$ $9^{x-3}(1 - 9 + 81) > 511$ $9^{x-3}(73) > 511$ Разделим обе части неравенства на 73: $9^{x-3} > \frac{511}{73}$ $9^{x-3} > 7$ Представим 9 как $3^2$, тогда: $(3^2)^{x-3} > 7$ $3^{2(x-3)} > 7$ $3^{2x-6} > 7$ Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 3: $\log_3(3^{2x-6}) > \log_3(7)$ $2x - 6 > \log_3(7)$ $2x > 6 + \log_3(7)$ $x > 3 + \frac{1}{2}\log_3(7)$ Так как $\log_3(7)$ примерно равно 1,77, то $x > 3 + \frac{1}{2} \cdot 1,77$ $x > 3 + 0,885$ $x > 3,885$ **Ответ:** $x > 3 + \frac{1}{2}\log_3(7)$ или приблизительно $x > 3,885$

Реши неравенство $9^{x-3} - 9^{x-2} + 9^{x-1} &gt; 511$

Ответ ассистента

Другие решения

Реши неравенство $9^{x-3} - 9^{x-2} + 9^{x-1} > 511$