Реши контрольную

Конечно, давай решим твою контрольную! а) $x^3 - 25x = 0$ $x(x^2 - 25) = 0$ $x(x - 5)(x + 5) = 0$ Корни: $x_1 = 0, x_2 = 5, x_3 = -5$ б) $5(x - 2.5) - 4x = 3(2.5 + 3x)$ $5x - 12.5 - 4x = 7.5 + 9x$ $x - 12.5 = 7.5 + 9x$ $-8x = 20$ $x = -2.5$ а) $16x^3 - 32x^2 - x + 2 = 0$ $16x^2(x - 2) - (x - 2) = 0$ $(16x^2 - 1)(x - 2) = 0$ $(4x - 1)(4x + 1)(x - 2) = 0$ Корни: $x_1 = \frac{1}{4}, x_2 = -\frac{1}{4}, x_3 = 2$ б) $x^6 - x^4 + 5x^2 - 5 = 0$ $x^4(x^2 - 1) + 5(x^2 - 1) = 0$ $(x^4 + 5)(x^2 - 1) = 0$ $(x^4 + 5)(x - 1)(x + 1) = 0$ Корни: $x_1 = 1, x_2 = -1$ (так как $x^4 + 5 = 0$ не имеет вещественных корней) а) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ Пусть $y = x^2$, тогда $y^2 - 5y + 4 = 0$ $(y - 4)(y - 1) = 0$ $y_1 = 4, y_2 = 1$ $x^2 = 4 \,\Rightarrow\, x = \pm 2$ $x^2 = 1 \,\Rightarrow\, x = \pm 1$ Корни: $x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = 1, x_4 = -1$ б) $x^4 + 15x^2 + 54 = 0$ Пусть $y = x^2$, тогда $y^2 + 15y + 54 = 0$ $(y + 6)(y + 9) = 0$ $y_1 = -6, y_2 = -9$ $x^2 = -6$ и $x^2 = -9$ не имеют вещественных корней. $\frac{x}{x + 5} + \frac{x + 5}{x - 5} = \frac{50}{x^2 - 25}$ Общий знаменатель: $(x + 5)(x - 5) = x^2 - 25$ $x(x - 5) + (x + 5)^2 = 50$ $x^2 - 5x + x^2 + 10x + 25 = 50$ $2x^2 + 5x - 25 = 0$ $D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 15}{4}$ $x_1 = \frac{-5 + 15}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$ $x_2 = \frac{-5 - 15}{4} = \frac{-20}{4} = -5$ Проверка: $x = 2.5$: знаменатели не обращаются в ноль. $x = -5$: знаменатель $x + 5$ обращается в ноль, поэтому $x = -5$ - посторонний корень. **Ответ: $x = 2.5$**