Реши задачу 165: a) C₄³; б) C₅²; в) C₇⁵; г)* C₁₁³; д)* C₁₂⁶; e)* C₁₂⁸

Question

Вопрос:

Реши задачу 165: a) C₄³; б) C₅²; в) C₇⁵; г)* C₁₁³; д)* C₁₂⁶; e)* C₁₂⁸

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи 165 нужно вспомнить формулу для вычисления сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n!$ (n-факториал) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. a) $C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(1)} = \frac{24}{6} = 4$ б) $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{120}{12} = 10$ в) $C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5!)(2 \cdot 1)} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$ г) $C_{11}^3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(8!)} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{6} = 165$ д) $C_{12}^6 = \frac{12!}{6!(12-6)!} = \frac{12!}{6!6!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 924$ е) $C_{12}^8 = \frac{12!}{8!(12-8)!} = \frac{12!}{8!4!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 495$ **Ответы:** a) 4 б) 10 в) 21 г) 165 д) 924 е) 495

Реши задачу 165: a) C₄³; б) C₅²; в) C₇⁵; г)* C₁₁³; д)* C₁₂⁶; e)* C₁₂⁸

Ответ ассистента

Другие решения