Вырази вектора AB, BC, DA через вектор CA = вектор a, вектор CD = вектор c параллелограмма ABCD.

Question

Вопрос:

Вырази вектора AB, BC, DA через вектор CA = вектор a, вектор CD = вектор c параллелограмма ABCD.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с векторами в параллелограмме. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это значит, что вектор $\vec{AB}$ равен вектору $\vec{DC}$, а вектор $\vec{BC}$ равен вектору $\vec{AD}$. Нам дано, что $\vec{CA} = \vec{a}$ и $\vec{CD} = \vec{c}$. a) Выразим вектор $\vec{AB}$ через $\vec{c}$: Так как $\vec{AB} = \vec{DC}$, то $\vec{AB} = -\vec{CD} = -\vec{c}$. b) Выразим вектор $\vec{BC}$ через $\vec{a}$ и $\vec{c}$: Рассмотрим вектор $\vec{AC}$. $\vec{AC} = -\vec{CA} = -\vec{a}$. Вектор $\vec{BC}$ можно выразить как $\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC}$. Мы знаем, что $\vec{BA} = -\vec{AB} = \vec{c}$, и $\vec{AC} = -\vec{a}$. Тогда $\vec{BC} = \vec{c} - \vec{a}$. c) Выразим вектор $\vec{DA}$ через $\vec{a}$ и $\vec{c}$: Так как $\vec{DA} = -\vec{AD}$, и $\vec{AD} = \vec{BC}$, то $\vec{DA} = -(\vec{c} - \vec{a}) = \vec{a} - \vec{c}$. **Ответ:** $\vec{AB} = -\vec{c}$ $\vec{BC} = \vec{c} - \vec{a}$ $\vec{DA} = \vec{a} - \vec{c}$

Вырази вектора AB, BC, DA через вектор CA = вектор a, вектор CD = вектор c параллелограмма ABCD.

Ответ ассистента

Другие решения