Найди радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами $2 + \sqrt{2}$.

Question

Вопрос:

Найди радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами $2 + \sqrt{2}$.

$Найди радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами $2 + \sqrt{2}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии. У тебя есть равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого катеты равны $2 + \sqrt{2}$. Нужно найти радиус вписанной окружности. Формула для радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник такая: $r = \frac{a + b - c}{2}$ где $a$ и $b$ – это катеты, а $c$ – гипотенуза. В нашем случае $a = b = 2 + \sqrt{2}$. Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2(2 + \sqrt{2})^2} = (2 + \sqrt{2})\sqrt{2} = 2\sqrt{2} + 2$ Теперь подставим всё в формулу для радиуса: $r = \frac{(2 + \sqrt{2}) + (2 + \sqrt{2}) - (2\sqrt{2} + 2)}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$ **Ответ: Радиус вписанной окружности равен 1.**

Найди радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами $2 + \sqrt{2}$.

Ответ ассистента

Другие решения