Реши уравнения: A) 2x⁴ - 16x² + 32 = 0, Б) x⁴ - x² - 20 = 0, B) -3x⁴ + 15x² - 18 = 0

Привет! Давай решим эти уравнения. Похоже, это квадратные уравнения, но с заменой переменной. а) $2x^4 - 16x^2 + 32 = 0$ Сделаем замену: $y = x^2$. Тогда уравнение станет: $2y^2 - 16y + 32 = 0$ Разделим обе части на 2: $y^2 - 8y + 16 = 0$ Это полный квадрат: $(y - 4)^2 = 0$ Значит, $y = 4$. Теперь вернёмся к замене: $x^2 = 4$ $x = \pm 2$ б) $x^4 - x^2 - 20 = 0$ Снова замена: $y = x^2$. $y^2 - y - 20 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-1)^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81$. Корни: $y_1 = \frac{1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{1 + 9}{2} = 5$ $y_2 = \frac{1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{1 - 9}{2} = -4$ Возвращаемся к замене: $x^2 = 5$ -> $x = \pm \sqrt{5}$ $x^2 = -4$ -> нет действительных корней, так как квадрат не может быть отрицательным. в) $-3x^4 + 15x^2 - 18 = 0$ Замена: $y = x^2$. $-3y^2 + 15y - 18 = 0$ Разделим на -3: $y^2 - 5y + 6 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$. Корни: $y_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$ $y_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$ Возвращаемся к замене: $x^2 = 3$ -> $x = \pm \sqrt{3}$ $x^2 = 2$ -> $x = \pm \sqrt{2}$ **Ответы:** а) $x = \pm 2$ б) $x = \pm \sqrt{5}$ в) $x = \pm \sqrt{3}$, $x = \pm \sqrt{2}$