Реши задачи 8, 9 и 10 из учебника математики.

Задача 8: Прямая проходит через начало координат и касается графика функции в точке с абсциссой 4. Это значит, что в точке $x = 4$ значение функции равно значению производной, умноженному на 4 (так как прямая проходит через (0,0)). Чтобы найти значение производной в точке $x = 4$, нужно знать уравнение касательной прямой и уравнение самой функции. К сожалению, без этой информации мы не можем точно определить значение производной. Задача 9: Дано: $l = \sqrt{2Rh}$, $R = 6400$ км. 1. Изначальное расстояние до горизонта: $l_1 = 4$ км. 2. Новое расстояние до горизонта: $l_2 = 28$ км. Нужно найти, на сколько метров нужно подняться, то есть разницу в высоте $h$. Сначала выразим высоту $h$ из формулы: $l = \sqrt{2Rh}$ $$l^2 = 2Rh$$ $$h = \frac{l^2}{2R}$$ Теперь найдем начальную высоту $h_1$ и конечную высоту $h_2$: $$h_1 = \frac{l_1^2}{2R} = \frac{4^2}{2 \cdot 6400} = \frac{16}{12800} = 0.00125 \text{ км} = 1.25 \text{ м}$$ $$h_2 = \frac{l_2^2}{2R} = \frac{28^2}{2 \cdot 6400} = \frac{784}{12800} = 0.06125 \text{ км} = 61.25 \text{ м}$$ Разница в высоте: $h = h_2 - h_1 = 61.25 - 1.25 = 60$ метров. **Ответ: 60 метров** Задача 10: Пусть $V$ - объем бассейна, $x$ - время, за которое одна труба наполняет бассейн. Тогда скорость наполнения одной трубы: $V/11$. Через 3 часа одна труба наполнила $3 * (V/11) = (3V)/11$ часть бассейна. Осталось наполнить $V - (3V)/11 = (8V)/11$ часть бассейна. Теперь работают две трубы, их общая скорость $2 * (V/11) = (2V)/11$. Время, за которое две трубы наполнят оставшуюся часть бассейна: $t = ((8V)/11) / ((2V)/11) = (8V * 11) / (11 * 2V) = 8/2 = 4$ часа. Общее время: $3 + 4 = 7$ часов. **Ответ: 7 часов**