Вычисли выражения и реши уравнения из учебника математики.

Давай решим несколько примеров из твоего задания. 1. **Вычислите сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных:** а) $\frac{7}{20} + \frac{19}{50} = \frac{7 \cdot 5 + 19 \cdot 2}{100} = \frac{35 + 38}{100} = \frac{73}{100} = 0,73$ б) $\frac{4}{25} + \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3 \cdot 25}{100} = \frac{16 + 75}{100} = \frac{91}{100} = 0,91$ в) $\frac{3}{5} - \frac{1}{25} = \frac{3 \cdot 5 - 1}{25} = \frac{15 - 1}{25} = \frac{14}{25} = \frac{14 \cdot 4}{100} = \frac{56}{100} = 0,56$ г) $\frac{4}{5} - \frac{99}{125} = \frac{4 \cdot 25 - 99}{125} = \frac{100 - 99}{125} = \frac{1}{125} = \frac{1 \cdot 8}{1000} = \frac{8}{1000} = 0,008$ 2. **Вычислите:** а) $\frac{23}{24} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{4}) = \frac{23}{24} - (\frac{4 + 6}{24}) = \frac{23}{24} - \frac{10}{24} = \frac{13}{24}$ б) $\frac{4}{35} + (\frac{3}{5} - \frac{4}{7}) = \frac{4}{35} + (\frac{21 - 20}{35}) = \frac{4}{35} + \frac{1}{35} = \frac{5}{35} = \frac{1}{7}$ в) $\frac{11}{15} - (\frac{2}{3} - \frac{3}{20}) = \frac{11}{15} - (\frac{40 - 9}{60}) = \frac{11}{15} - \frac{31}{60} = \frac{44 - 31}{60} = \frac{13}{60}$ г) $\frac{5}{18} + (\frac{2}{9} + \frac{1}{27}) = \frac{5}{18} + (\frac{6 + 1}{27}) = \frac{5}{18} + \frac{7}{27} = \frac{15 + 14}{54} = \frac{29}{54}$ 3. **Найдите значение выражения:** а) $\frac{7}{40} + \frac{11}{60} = \frac{7 \cdot 3 + 11 \cdot 2}{120} = \frac{21 + 22}{120} = \frac{43}{120}$ б) $\frac{27}{56} - \frac{5}{42} = \frac{27 \cdot 3 - 5 \cdot 4}{168} = \frac{81 - 20}{168} = \frac{61}{168}$ в) $\frac{11}{72} - \frac{7}{54} = \frac{11 \cdot 3 - 7 \cdot 4}{216} = \frac{33 - 28}{216} = \frac{5}{216}$ г) $\frac{16}{45} + \frac{17}{60} = \frac{16 \cdot 4 + 17 \cdot 3}{180} = \frac{64 + 51}{180} = \frac{115}{180} = \frac{23}{36}$ 4. **Выполните действия:** а) $\frac{19}{24} - \frac{25}{32} + (\frac{2}{48} + \frac{1}{96}) = \frac{19}{24} - \frac{25}{32} + (\frac{4 + 1}{96}) = \frac{19}{24} - \frac{25}{32} + \frac{5}{96} = \frac{19 \cdot 4 - 25 \cdot 3 + 5}{96} = \frac{76 - 75 + 5}{96} = \frac{6}{96} = \frac{1}{16}$ б) $(\frac{11}{12} - \frac{3}{15}) + (\frac{7}{20} - \frac{1}{30}) - \frac{2}{3} = (\frac{55 - 12}{60}) + (\frac{21 - 2}{60}) - \frac{2}{3} = \frac{43}{60} + \frac{19}{60} - \frac{2}{3} = \frac{43 + 19 - 40}{60} = \frac{22}{60} = \frac{11}{30}$ 5. **Решите уравнение:** а) $t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$ $t = \frac{11}{12} - \frac{5}{9} + \frac{11}{18} = \frac{33 - 20 + 22}{36} = \frac{35}{36}$ б) $\frac{4}{5} - (\frac{9}{10} - z) = \frac{1}{5}$ $\frac{9}{10} - z = \frac{4}{5} - \frac{1}{5}$ $\frac{9}{10} - z = \frac{3}{5}$ $z = \frac{9}{10} - \frac{3}{5} = \frac{9 - 6}{10} = \frac{3}{10}$ в) $(z + \frac{5}{12}) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$ $z + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20}$ $z + \frac{5}{12} = \frac{44 + 27}{60} = \frac{71}{60}$ $z = \frac{71}{60} - \frac{5}{12} = \frac{71 - 25}{60} = \frac{46}{60} = \frac{23}{30}$ г) $\frac{4}{5} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{2}{3}$ $x + \frac{1}{60} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3}$ $x + \frac{1}{60} = \frac{12 - 10}{15} = \frac{2}{15}$ $x = \frac{2}{15} - \frac{1}{60} = \frac{8 - 1}{60} = \frac{7}{60}$ 6. **Вычислите:** а) $\frac{14}{25} + 0,09 - \frac{1}{4} = \frac{14}{25} + \frac{9}{100} - \frac{1}{4} = \frac{56 + 9 - 25}{100} = \frac{40}{100} = 0,4$ б) $0,9 - 0,4 - \frac{7}{20} = 0,5 - \frac{7}{20} = \frac{1}{2} - \frac{7}{20} = \frac{10 - 7}{20} = \frac{3}{20} = 0,15$ в) $0,8 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{8}{10} - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ г) $\frac{7}{9} - 0,4 - \frac{4}{15} = \frac{7}{9} - \frac{4}{10} - \frac{4}{15} = \frac{7}{9} - \frac{2}{5} - \frac{4}{15} = \frac{35 - 18 - 12}{45} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9}$ 7. **Найдите сумму:** а) $\frac{1}{6} + \frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{5}{16} = (\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{3}{16} + \frac{5}{16}) = \frac{6}{6} + \frac{8}{16} = 1 + \frac{1}{2} = 1,5$ б) $\frac{5}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{6}{11} = (\frac{5}{11} + \frac{6}{11}) + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{11}{11} + \frac{6 + 1}{9} = 1 + \frac{7}{9} = \frac{16}{9}$ 8. **С помощью свойства вычитания числа из суммы вычислите значение выражения:** а) $(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16} = (\frac{9}{16} - \frac{1}{16}) + \frac{5}{6} = \frac{8}{16} + \frac{5}{6} = \frac{1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{3 + 5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ б) $(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27} = \frac{5}{18} + (\frac{11}{27} - \frac{2}{27}) = \frac{5}{18} + \frac{9}{27} = \frac{5}{18} + \frac{1}{3} = \frac{5 + 6}{18} = \frac{11}{18}$ 9. **С помощью свойства вычитания суммы из числа вычислите значение выражения:** а) $\frac{5}{7} - (\frac{3}{7} + \frac{3}{14}) = \frac{5}{7} - \frac{3}{7} - \frac{3}{14} = \frac{2}{7} - \frac{3}{14} = \frac{4 - 3}{14} = \frac{1}{14}$ б) $\frac{23}{36} - (\frac{1}{30} + \frac{5}{36}) = \frac{23}{36} - \frac{5}{36} - \frac{1}{30} = \frac{18}{36} - \frac{1}{30} = \frac{1}{2} - \frac{1}{30} = \frac{15 - 1}{30} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}$ 10. **Вычислите значение выражения** $\frac{c}{25} + \frac{c}{15}$ при $c = 1; c = 3; c = 6; c = 8$. * Если $c = 1$, то $\frac{1}{25} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 5}{75} = \frac{8}{75}$ * Если $c = 3$, то $\frac{3}{25} + \frac{3}{15} = \frac{3}{25} + \frac{1}{5} = \frac{3 + 5}{25} = \frac{8}{25}$ * Если $c = 6$, то $\frac{6}{25} + \frac{6}{15} = \frac{6}{25} + \frac{2}{5} = \frac{6 + 10}{25} = \frac{16}{25}$ * Если $c = 8$, то $\frac{8}{25} + \frac{8}{15} = \frac{24 + 40}{75} = \frac{64}{75}$ 11. **Вычислите значение выражения** $\frac{n}{14} - \frac{1}{n}$ при $n = 6; n = 7$. * Если $n = 6$, то $\frac{6}{14} - \frac{1}{6} = \frac{3}{7} - \frac{1}{6} = \frac{18 - 7}{42} = \frac{11}{42}$ * Если $n = 7$, то $\frac{7}{14} - \frac{1}{7} = \frac{1}{2} - \frac{1}{7} = \frac{7 - 2}{14} = \frac{5}{14}$ 12. **Одна сторона прямоугольника равна** $\frac{3}{20}$ м, а другая на $\frac{2}{15}$ м больше. Найдите периметр прямоугольника. Пусть одна сторона $a = \frac{3}{20}$ м, тогда другая сторона $b = \frac{3}{20} + \frac{2}{15}$ м. $b = \frac{3}{20} + \frac{2}{15} = \frac{9 + 8}{60} = \frac{17}{60}$ м Периметр прямоугольника $P = 2(a + b) = 2(\frac{3}{20} + \frac{17}{60})$ м $P = 2(\frac{9 + 17}{60}) = 2(\frac{26}{60}) = \frac{26}{30} = \frac{13}{15}$ м **Ответ:** Периметр прямоугольника равен $\frac{13}{15}$ м.