Реши неравенства: 2x² - 7x + 6 > 0, -x² + 2x + 15 > 0, -5x² + 11x – 6 > 0

Решим каждое неравенство по отдельности: б) $2x^2 - 7x + 6 > 0$ Сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 7x + 6 = 0$. Дискриминант равен: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 1}{4} = \frac{8}{4} = 2$ $x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Решением неравенства будут интервалы $x < 1.5$ и $x > 2$. Ответ: $x \in (-\infty; 1.5) \cup (2; +\infty)$ в) $-x^2 + 2x + 15 > 0$ Умножим неравенство на -1, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным: $x^2 - 2x - 15 < 0$. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 2x - 15 = 0$. Дискриминант равен: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$ $x_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Решением неравенства будут интервалы $-3 < x < 5$. Ответ: $x \in (-3; 5)$ г) $-5x^2 + 11x - 6 > 0$ Умножим неравенство на -1: $5x^2 - 11x + 6 < 0$. Найдем корни квадратного уравнения $5x^2 - 11x + 6 = 0$. Дискриминант равен: $D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 121 - 120 = 1$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{11 + 1}{10} = \frac{12}{10} = 1.2$ $x_2 = \frac{11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{11 - 1}{10} = \frac{10}{10} = 1$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Решением неравенства будут интервалы $1 < x < 1.2$. Ответ: $x \in (1; 1.2)$