Выполни контрольную работу по математике за 1 четверть 2025-2026 учебного года. Вариант 1.

Привет! Давай решим эти задания вместе: 1. **Область определения функции:** Область определения - это все значения $x$, при которых функция определена. В данном случае, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $2 + x^2 \neq 0$. Так как $x^2$ всегда неотрицателен, то $2 + x^2$ всегда больше нуля. **Ответ:** $x \in \mathbb{R}$ (все действительные числа). 2. **Найти значение х:** Дано $f(x) = 2x + 2$ и $f(x) = 5$. Нужно найти $x$. $$2x + 2 = 5$$ $$2x = 5 - 2$$ $$2x = 3$$ $$x = \frac{3}{2} = 1,5$$ **Ответ:** $x = 1,5$ 3. **Вычислить значение выражения:** $$3 \cdot (\sqrt{8})^3 = 3 \cdot (\sqrt{2^3})^3 = 3 \cdot (2^{3/2})^3 = 3 \cdot 2^{9/2} = 3 \cdot 2^{4.5} = 3 \cdot 2^4 \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 16 \cdot \sqrt{2} = 48\sqrt{2}$$ **Ответ:** $48\sqrt{2}$ 4. **Решить уравнение:** $$\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 2} = 0$$ Сначала разложим числитель на множители: $$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$$ Тогда уравнение примет вид: $$\frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 2} = 0$$ Сокращаем $(x - 2)$, но помним, что $x \neq 2$. $$x - 1 = 0$$ $$x = 1$$ **Ответ:** $x = 1$ 5. **Установить соответствие между графиками и формулами:** А) График - прямая, убывающая, значит, соответствует формуле 1) $y = 2x - 4$. Б) График - парабола, ветви вверх, значит, соответствует формуле 3) $y = 2x^2$. В) График - гипербола, значит, соответствует формуле 2) $y = -\frac{4}{x}$. **Ответ:** А - 1, Б - 3, В - 2 6. **Анализ графика квадратичной функции:** 1. Функция убывает на промежутке $[1; +\infty)$. - **Верно** 2. Нулями функции являются: $-0,5$ и $4,5$. - **Верно** 3. В точке с абсциссой $x = 2$ функция принимает наибольшее значение. - **Неверно**, наибольшее значение в вершине параболы, а это точка $x=2$. 4. $f(-2) = f(6)$. - **Верно**, так как парабола симметрична относительно вершины. 5. На промежутке $(-0,5; 4,5)$ функция принимает отрицательные значения. - **Неверно**, функция принимает положительные значения. **Ответ:** 1, 2, 4 7. **Разложить квадратный трехчлен на множители:** а) $x^2 - 12x + 35$ Находим корни квадратного трехчлена: $x^2 - 12x + 35 = 0$ $D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4$ $x_1 = \frac{12 + \sqrt{4}}{2} = \frac{12 + 2}{2} = 7$ $x_2 = \frac{12 - \sqrt{4}}{2} = \frac{12 - 2}{2} = 5$ Разложение: $(x - 7)(x - 5)$ б) $7y^2 + 19y - 6$ Находим корни квадратного трехчлена: $7y^2 + 19y - 6 = 0$ $D = 19^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-6) = 361 + 168 = 529$ $y_1 = \frac{-19 + \sqrt{529}}{2 \cdot 7} = \frac{-19 + 23}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$ $y_2 = \frac{-19 - \sqrt{529}}{2 \cdot 7} = \frac{-19 - 23}{14} = \frac{-42}{14} = -3$ Разложение: $7(y - \frac{2}{7})(y + 3) = (7y - 2)(y + 3)$ Надеюсь, всё понятно!