Реши контрольную по геометрии.

**Часть A** 1. РКМС - параллелограмм - Да, так как противоположные стороны параллельны (СМ || РК и СК || МN, что означает СК || РК). 2. РКМС - ромб - Недостаточно информации, чтобы утверждать, что это ромб. Нужно, чтобы все стороны были равны. 3. СКМN - ромб - Нет, так как MN=KM, но KM≠КР, а значит, MN≠СК. 4. $\angle KCM = \angle MCN$ - Нельзя утверждать, так как нет информации об этом. 5. $\angle PCK = \angle KCM$ - Нельзя утверждать, так как нет информации об этом. **Часть B** 2. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, BO = OC = BD/2 = 25/2 = 12.5. Периметр треугольника BOC равен BO + OC + BC. Так как ABCD - прямоугольник, то BC = AD = 20. Следовательно, периметр треугольника BOC равен 12.5 + 12.5 + 20 = 45. **Ответ: 45** 3. Пусть меньшая сторона параллелограмма равна x, тогда большая сторона равна 5x. Периметр параллелограмма равен 2(x + 5x) = 12x. По условию, периметр равен 36 см. Значит, 12x = 36, откуда x = 3. **Ответ: 3 см** **Часть C** 4. В ромбе ABCD $\angle ABC = 120^\circ$. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Значит, $\angle ABO = \angle CBO = 120^\circ / 2 = 60^\circ$. Так как ABCD - ромб, то AB = BC, значит, треугольник ABC - равнобедренный. BO - высота и биссектриса, следовательно, $\angle BOC = 90^\circ$. В треугольнике BOC: $\angle BCO = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Итак, углы треугольника BOC равны 30°, 60° и 90°. **Ответ: 30°, 60° и 90°** 5. Чтобы построить фигуру, симметричную треугольнику ABC относительно точки N, нужно: a) Отметь точку N на гипотенузе AB. б) Проведи прямую через точку A и точку N. Отмерь на этой прямой отрезок NA' = AN. Точка A' будет симметрична точке A относительно точки N. в) Аналогично найди точки B' и C', симметричные точкам B и C относительно точки N. г) Соедини точки A', B' и C'. Треугольник A'B'C' будет симметричен треугольнику ABC относительно точки N. 6. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла BAD, которая пересекает сторону BC в точке K. Найдите отрезок KC, если BK = 8 см, а периметр параллелограмма равен 40 см. Так как AK - биссектриса угла BAD, то $\angle BAK = \angle KAD$. Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD, следовательно, $\angle BKA = \angle KAD$ как внутренние накрест лежащие углы. Значит, $\angle BAK = \angle BKA$, а следовательно, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 8 см. Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 40 см. Значит, AB + BC = 20 см. Так как AB = 8 см, то BC = 20 - 8 = 12 см. Следовательно, KC = BC - BK = 12 - 8 = 4 см. **Ответ: 4 см**